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S 城現有兩座監獄，一共關押著 N 名罪犯，編號分別為1~N。

他們之間的關係自然也極不和諧。

很多罪犯之間甚至積怨已久，如果客觀條件具備則隨時可能爆發衝突。

我們用“怨氣值”（一個正整數值）來表示某兩名罪犯之間的仇恨程度，怨氣值越大，則這兩名罪犯之間的積怨越多。

如果兩名怨氣值為 c 的罪犯被關押在同一監獄，他們倆之間會發生摩擦，並造成影響力為 c 的衝突事件。

每年年末，警察局會將本年內監獄中的所有衝突事件按影響力從大到小排成一個列表，然後上報到 S 城 Z 市長那裡。

公務繁忙的 Z 市長只會去看列表中的第一個事件的影響力，如果影響很壞，他就會考慮撤換警察局長。

在詳細考察了 N 名罪犯間的矛盾關係後，警察局長覺得壓力巨大。

他準備將罪犯們在兩座監獄內重新分配，以求產生的衝突事件影響力都較小，從而保住自己的烏紗帽。

假設只要處於同一監獄內的某兩個罪犯間有仇恨，那麼他們一定會在每年的某個時候發生摩擦。
 
那麼，應如何分配罪犯，才能使 Z 市長看到的那個衝突事件的影響力最小？這個最小值是多少？

輸入格式
第一行為兩個正整數 N 和 M，分別表示罪犯的數目以及存在仇恨的罪犯對數。

接下來的 M 行每行為三個正整數aj，bj，cj，表示aj號和bj號罪犯之間存在仇恨，其怨氣值為cj。

資料保證1≤aj<bj<N,0<cj≤1000000000 且每對罪犯組合只出現一次。

輸出格式
輸出共1行，為 Z 市長看到的那個衝突事件的影響力。

如果本年內監獄中未發生任何衝突事件，請輸出0。

資料範圍
N≤20000,M≤100000
輸入樣例：
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2
 
 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
輸出樣例：
3512

演算法1
將罪犯之間的矛盾值 進行排序，由大到小的，儘量將矛盾值大的罪犯兩者分開關押。
將罪犯看做點，之間的矛盾值看做邊權，那麼就是一個二分圖
由大至小的進行二分圖匹配，最後一個成功的二分圖的最大矛盾值就是答案。
同時可以使用二分加速二分圖匹配的矛盾值選擇

// 1123.cpp : 此檔案包含 "main" 函式。程式執行將在此處開始並結束。
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>


using
 
 namespace std;

//struct AB_VAL {
//  int a; int b; int val;
//};
//struct AB_VAL abVal[100010];


vector<pair<int,int>> g[20010];

int color[20010];
int n,m;

bool dfs(int u,int c,int limit)
{
    color[u] = c;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        if (g[u][i].second <= limit) continue;
        int j = g[u][i].first;
        if (color[j]) {
            if (color[j] == c) return false;
        }
        else if (!dfs(j,3 - c,limit)) return false;
    }

    return true;
}

bool check(int limit)
{
    memset(color,0,sizeof(color));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (color[i] == 0) {
            if (!dfs(i,1,limit))
                return false;
        }
    }

    return true;
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a,b,val;
        cin >> a >> b >> val;

        g[a].push_back({ b,val });
        g[b].push_back({ a,val });
    }

    int l = 0; int r = 1000000000;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))  r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d\n",l);
    return 0;
}


作者：itdef
連結：https://www.acwing.com/solution/content/14736/
來源：AcWing
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

演算法2
同樣 將罪犯之間的矛盾值 進行排序，由大到小的，儘量將矛盾值大的罪犯兩者分開關押。
使用並查集記錄可以關押在一起的罪犯
(矛盾值小於等於嘗試的極限值,可以關一起也可以不關一起)

同時記錄不能關閉在一起的罪犯(矛盾值大於嘗試的極限值)

其實也就是將並查集替換了演算法1的二分圖程式碼

// 1123.cpp : 此檔案包含 "main" 函式。程式執行將在此處開始並結束。
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct AB_VAL {
    int a; int b; int val;
};

struct AB_VAL abVal[2000100];
int f[2000100];
int n,m;

bool cmpFunc(const struct AB_VAL& k1,const  struct AB_VAL& k2)
{
    return k1.val > k2.val;

}

int find(int x) {
    return x == f[x] ? x : x = find(f[x]);
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= n * 2; i++) {
        f[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> abVal[i].a >> abVal[i].b >> abVal[i].val;
    }
    sort(abVal + 1,abVal + 1 + m,cmpFunc);

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a = abVal[i].a; int b = abVal[i].b; int val = abVal[i].val;
        a = find(a);  b = find(b);
        if (a == b) {
            //a b 在同一邊
            cout << val << endl;
            return 0;
        }
        else {
            f[a] = find(abVal[i].b + n);
            f[b] = find(abVal[i].a + n);
        }
    }

    cout << 0 << endl;
    return 0;
}


作者：itdef
連結：https://www.acwing.com/solution/content/14736/
來源：AcWing
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。