技術標籤：期望金牌導航期望

彩色圓環

金牌導航 期望-5

題目大意

給你一個環，每個位置的數字等概率為1~m中的其中一個，對於連續的相同數字的串，記其長度為 a i a_i ai​，求 a i a_i ai​的積的期望值

輸入樣例

8 1

輸出樣例

8.00000

資料範圍

1 ⩽ N ⩽ 200 , 1 ⩽ M ⩽ 1 0 9 1\leqslant N \leqslant 200,1\leqslant M \leqslant 10^9 1⩽N⩽200,1⩽M⩽109

解題思路

先預處理出出現連續x個相同數字的概率，記為prob
然後設f_{i,1/0}為前i個數中，第i個數和式子首尾相接的數相同/不同的期望值
那麼有

程式碼

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
double m, ans, prob[210], f[210][2];
int main()
{
	scanf("%d%lf", &n, &m);
	prob[1] = 1;
	f[0][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
		prob[i] = prob[i - 1] / m;//求概率
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= i; ++j)
		{
			f[i][0] += f[j - 1][0] * prob[i - j + 1] * (i - j + 1) * (m - 2) / m;
			f[i][0] += f[j - 1][1] * prob[i - j + 1] * (i - j + 1) * (m - 1) / m;
			f[i][1] += f[j - 1][0] * prob[i - j + 1] * (i - j + 1) / m;
		}
	ans = n * prob[n];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
		ans += f[i][0] * prob[n - i] * (n - i) * (n - i);//首尾相接的，以保證不相等，不用除，第一個（n-i）為貢獻，第二個為把最後面的移到前面的方案數
	printf("%.5lf", ans);
	return 0;
}