技術標籤：python藍橋杯演算法python動態規劃遞迴演算法遞迴法

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歷史上有許多計算圓周率pai的公式，其中，格雷戈裡和萊布尼茨發現了下面的公式：
pai = 4*(1-1/3+1/5-1/7 …)
參見圖
這個公式簡單而優美，但美中不足，它收斂的太慢了。
如果我們四捨五入保留它的兩位小數,那麼：
累積1項是：4.00
累積2項是：2.67
累積3項是：3.47
。。。
請你寫出它累積100項是多少（四捨五入到小數後兩位）。
注意：只填寫該小數本身，不要填寫任何多餘的說明或解釋文字。

Solution_1:

直接將加和減的情況分開運算
將1，5，9等的情況進行相加
將3，7，11等的情況進行相減

Code_1:

a = 0

for i in range(1, 200, 4):
    a += (4 / i)

for j in range(3, 200, 4):
    a -= (4 / j)

print(round(a, 2))

Solution_2:

利用遞迴的演算法
首先判斷加和減的情況
之後不斷遞迴i + 2和分別對ans進行加和減
最後滿足基準條件（第100項時 i 為197）取兩位小數後輸出

Code_2:

def circle(i, ans):
    if i == 197:
        return round(ans, 2)
    if
 
 (i + 1) / 2 % 2 == 1:
        return circle(i + 2, ans + 4 / i)
    elif (i + 1) / 2 % 2 == 0:
        return circle(i + 2, ans - 4 / i)


print(circle(1, 0))

Answer:

3.13