題意：給一棵帶邊權的樹，可以花費 1 1 1 的代價把一條邊的邊權修改 1 1 1，一條邊可以修改多次，求使得根到葉子距離相等的最小代價。

n ≤ 3 × 1 0 5 n\leq 3\times 10^5 n≤3×105

先暴力 dp

設 f ( u , k ) f(u,k) f(u,k) 表示 u u u 到子樹內所有葉子距離為 k k k 的最小代價。因為仍然有多種，所以最小是有意義的。

加入一個兒子 v v v 後，設這條邊長度為 x x x：

f ( u , k ) ⟵ f ( u , k ) + min ⁡ { ∣ i − x ∣ + f ( v , k − i ) } f(u,k)\longleftarrow f(u,k)+\min\{|i-x|+f(v,k-i)\}

發現這東西就是 ∣ x − i ∣ |x-i| ∣x−i∣ 和 f v f_v fv​ 做閔可夫斯基和，所以歸納法證明是個凸包。

然後 ∣ x − i ∣ |x-i| ∣x−i∣ 這個東西相當於是一段 ( x , − x ) (x,-x) (x,−x) 的向量和斜率為 1 1 1 的一條射線，因為凸包斜率都是整數，相當於找到斜率為 0 0 0 的這一段，將它和它右邊的向右下分別移動 x x x,然後右邊替換為斜率為 1 1 1 的射線。

然後是後面的凸包向量和，我們按從大到小維護凸包的所有頂點的橫座標，並規定每經過一個點斜率會減小 1 1

用可並堆維護即可。最後得到了根的凸包，它的截距是所有邊的和，然後就可以推出答案。

複雜度 O ( n log ⁡ n ) \Omicron(n\log n) O(nlogn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#define MAXN 600005
using namespace
 
 std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int ans=0;
	char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
int ch[MAXN][2],fa[MAXN],tot;
ll val[MAXN];
int find(int x){return fa[x]==x? x:fa[x]=find(fa[x]);}
int merge(int x,int y)
{
	if (!x||!y) return x|y;
	if (val[x]<val[y]) swap(x,y);
	fa[ch[x][1]=merge(ch[x][1],y)]=x;
	swap(ch[x][0],ch[x][1]);
	return x;
}
inline void insert(int& x,int v){val[++tot]=v,x=merge(x,tot);}
inline void erase(int& x){fa[ch[x][0]]=ch[x][0],fa[ch[x][1]]=ch[x][1],x=fa[x]=merge(ch[x][0],ch[x][1]);}
vector<int> e[MAXN];
int c[MAXN],rt[MAXN];
void dfs(int u)
{
	if (!e[u].size()) return insert(rt[u],c[u]),insert(rt[u],c[u]);
	for (int i=0;i<(int)e[u].size();i++)
	{
		dfs(e[u][i]);
		rt[u]=merge(rt[u],rt[e[u][i]]);
	}
	for (int i=0;i<(int)e[u].size()-1;i++) erase(rt[u]);
	int x,y;
	x=rt[u],erase(rt[u]);
	y=rt[u],erase(rt[u]);
	val[x]+=c[u],val[y]+=c[u];
	ch[x][0]=ch[x][1]=ch[y][0]=ch[y][1]=0;
	fa[x]=x,fa[y]=y;
	rt[u]=merge(rt[u],x);
	rt[u]=merge(rt[u],y);
}
int main()
{
	int n=read()+read();
	ll sum=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for (int i=2;i<=n;i++) e[read()].push_back(i),sum+=c[i]=read();
	dfs(1);
	int las=rt[1],k=0;
	while (rt[1])
	{
		erase(rt[1]);
		int cur=rt[1];
		sum-=k*(val[las]-val[cur]);
		las=cur,++k;
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}