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數學建模演算法與應用習題 1.3

某廠生產三種產品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ。每種產品要經過A,B兩道工序加工。設該廠有兩種規格的裝置能完成A工序,以A1,A2 表示;有三種規格的裝置能完成B工序，以B1,B2,B3,表示。產品Ⅰ可在A,B任何一種規格裝置上加工。產品Ⅱ可在任何規格的A裝置上加工,但完成B工序時,只能在B1裝置上加工;產品Ⅲ只能在A2與B2裝置上加工。已知在各種機床裝置的單件工時、原材料費、產品銷售價格、各種裝置有效臺時以及滿負荷操作時機床裝置的費用如表1.2所列,試安排最優的生產計劃,使該廠利潤最大。

這裡，我們可以設產品Ⅰ的A1、A2、B1、B2、B3參與生產的產品數量分別為x1、x2、x3、x4、x5。
設產品Ⅱ的A1、A2、B1參與生產的產品數量分別為x6、x7、x8。
設產品Ⅲ的A2、B2參與生產的產品數量分別為x9、x10。

根據利潤公式——利潤 = 單價 - 原料 - 裝置費用，得出：

z = (1.25-0.25)(x1+x2)+(2 -0.35)x8+(2.8-0.5)x9 
-(300/6000)(5x1+10x6) - (321/10000)(7x2+9x7+12x9)  
-(250/4000)(6x3+8x8) - (783/7000)(4x4+11x10) 
-(200/4000)7x5
 

下面是條件限制

5x1 + 10x6 ≤ 6000
7x2 + 9x7 + 12x9 ≤ 10000
6x3 + 8x8 ≤ 4000
4x4 + 11x10 ≤ 7000
7x5 ≤ 4000
x1 + x2 = x3 + x4 + x5，
x6 + x7 = x8
x9 = x10
x = 1:10

整理後
利潤公式係數分別為 3/4，7753/10000，-3/8，-3132/7000，-7/20，-1/2，-2889/10000，1.15，19148/10000，-8613/7000。

得出程式碼：

clc;clear;
c = [3/4,7753/10000,-3/8,-3132/7000,-7/20,-1/2,-2889/10000,1.15,19148/10000,-8613/7000];
A = [5,0,0,0,0,10,0,0,0,0;0,7,0,0,0,0,9,0,12,0;
     0,0,6,0,0,0,0,8,0,0;0,0,0,4,0,0,0,0,0,11;
     0,0,0,0,7,0,0,0,0,0];
b = [6000,10000,4000,7000,4000];
aeq = [1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0;
       0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0;
       0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1];
beq = [0,0,0];
options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');
[x,y] = linprog(-c,A,b,aeq,beq,zeros(10,1),[],options);

fprintf('最優方案應該為：\n')
for i = 1:10
   fprintf('x%d = %.5f\n',i,x(i)); 
end
fprintf('最大利潤為%.5f元\n',-y);


 

輸出為：

Optimal solution found.

最優方案應該為：
x1 = 1200.00000
x2 = 230.04926
x3 = 0.00000
x4 = 858.62069
x5 = 571.42857
x6 = 0.00000
x7 = 500.00000
x8 = 500.00000
x9 = 324.13793
x10 = 324.13793
最大利潤為1146.56650元

同答案上Lingo程式的結果對比基本一致，又因為需要進行整數規劃。這裡我們對程式碼進行一下修改。

clc;clear;
c = [3/4,7753/10000,-3/8,-3132/7000,-7/20,-1/2,-2889/10000,1.15,19148/10000,-8613/7000];
A = [5,0,0,0,0,10,0,0,0,0;0,7,0,0,0,0,9,0,12,0;
     0,0,6,0,0,0,0,8,0,0;0,0,0,4,0,0,0,0,0,11;
     0,0,0,0,7,0,0,0,0,0];
b = [6000,10000,4000,7000,4000];
aeq = [1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0;
       0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0;
       0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1];
beq = [0,0,0];
intcon = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
[x,y] = intlinprog(-c,intcon,A,b,aeq,beq,zeros(10,1),[]);
fprintf('最優方案應該為：\n')
for i = 1:10
   fprintf('x%d = %.5f\n',i,x(i)); 
end
fprintf('最大利潤為%.5f元\n',-y);

輸出為：

最優方案應該為：
x1 = 1200.00000
x2 = 230.00000
x3 = 0.00000
x4 = 859.00000
x5 = 571.00000
x6 = 0.00000
x7 = 500.00000
x8 = 500.00000
x9 = 324.00000
x10 = 324.00000
最大利潤為1146.41420元