機器人系統數學建模（現代控制理論1）
這是現代控制理論番外篇的第一篇：主要圍繞機器人系統的狀態空間模型展開介紹。
建立機器人系統的數學模型是使用計算機控制機器人的第一步。主要分為如下五個部分：
為了使內容儘可能形象，這裡不介紹具體推導過程，以定性描述為主，計算和模擬等全部交給matlab和ROS。
課本中大量的示例圍繞電路系統的狀態空間模型，各種標準型，傳遞函式等，如何從這些知識平滑過渡到機器人系統建模呢？？？
看上圖最簡單的兩個公式。類比一下，電壓，電流和電阻，對應力，加速度和質量；那麼電路中的電容和電感等，也可以近似對應到機器人系統的彈性結構和阻尼結構。這樣的知識遷移能力對於快速掌握一門實用課程非常重要！！！
- 運動學：不考慮機器人的慣性
- 動力學：複雜但是模型精確
關於這部分內容可以詳細參考：
地面清掃機器人已經走入千家萬戶，這類機器人模型十分典型，如右圖所示，外觀酷炫的機器人，秒變符號圖示。
這些符號對於實際機器人系統具體的質量，輪子半徑，軸間距等各種引數。當我們建立好系統的狀態空間模型後，如果不將機器人放在這些數學符號旁，也許你不知道，它代表一個機器人，但是如果掌握現代控制理論，你將擁有這一特異功能。看下圖：
我們都知道兩輪的掃地機器人可以前進，後退，左轉和右轉，但是不能側向平移，為啥，如何更專業的描述這一特性，其數學模型給出了非常明確的答案！無論左輪和右輪如何旋轉，
機器人建立準確的數學模型，對於理解，分析和控制此係統有著非常重要的作用。
這類掃地機器人的模型有個標準的名字：兩輪差動驅動機器人，依據機器人簡化模型示例可以寫出機器人的運動學模型，左右輪速度與機器人位姿變化的關係，這個模型對於控制機器人非常重要，但是不便於我們去思考和理解，於是有了下面的模型：
通常理解機器人可以前後和旋轉，分別對應線速度和角速度，與左右輪控制的變化關係也如圖所示。其實這個模型在模擬中如下圖所示：
如同一個拖車，後面的球體類似負載，如果使負載垂直於地面那機器人模型會發生變化嗎？？？
分別說明：兩輪差動+倒立擺？？？這個該如何是好？？如何描述此係統，怎麼建立其數學模型呢？？莫慌！
先硬著頭皮幹，這裡除了機器人位姿之外，還有擺杆與垂直方向夾角等，列出一串恐怖的狀態方程。然後再線性化：
得到一個熟悉的A和熟悉的B，但是這樣系統不可控，依據A和B算出，具體內容在能控性講解。問題出在哪裡？？？
- 機器人系統既要地面運動，又要保持擺垂直，運動受到約束
- 需要關注於擺而非空間位移的變化
一定要注意狀態空間模型建立過程中，狀態變數的選取！！！
矩陣抽象不便於理解，控制效果也不能直觀呈現，怎麼辦？引入三維模擬，逼真度高，效果好！
很酷炫是不是，昏昏欲睡的你是不是頓時又有了學習的慾望呢？如果將真實模型建模到模擬環境中，可以用於控制演算法測試，模型優化，提高效率，就像下面這樣，也是我們一直使用的案例：
注意：模擬的總體目標是以最小的時間成本在某種程度上重現現實，這種近似應成為設計機器人或評估現有機器人效能的具體目標。數字模型是現實的抽象。無需在Gazebo模型中複製物理機器人的每個細節。如果嘗試這樣做，那麼所需的工作量將非常大，以至於模擬的好處將無法彌補這種努力。相反，要做的就是複製這些特徵用於驗證機器人，應該先定義具體目標，然後建立最簡單的模型，使我們能夠遵守這些目標。
平衡車通常載人，假定人高1.8m，質量60kg，那麼直接簡化成一個高0.9米的連桿，球體重量為60kg。這樣就能實現對真實系統功能復現。將其所有細節考慮全面，得到了如下機器人數學模型，這是後續將持續介紹的。
模擬具體介紹連結：
