技術標籤：動態規劃dp演算法

Necklace HDU-3091

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• 題設：多組輸入，每個樣例輸入n（珠子的總數），m（可連線的珠子對的總數）( 1<=n<=18,m<=n*n )。接下來輸入m行，每行兩個數a和b ( 1<=a,b<=n )，代表編號為a和b珠子是可連線的。
  問：在m條可連線關係下將這n個珠子串成項鍊，共有多少種結果。
• 思路：這是有限制條件的問題求解，易發現可使用狀壓dp，為方便位運算處理，現將所有珠子編號都-1（從零開始）。
  1、定義dp【i】【j】代表將編號為i的珠子串起來，此時的狀態為j（j的二進位制下有n位，0代表未使用，1代表已使用）。
  
  2、因為最終會成環，可隨意定義一個珠子為初態，當前狀態j就對應為1，若使用編號為0的珠子，則初態dp【0】【1】= 1。
  3、對於所有珠子的使用狀態，用位運算(i<<n)列舉，每個狀態下，都對所有已使用的珠子 和 剩餘未使用的珠子間進行判斷，可連線則更新dp陣列的值。
  4、最後的答案就是珠子i（1-n）中，能和編號為0的珠子相連（link【0】【i】==1），dp【i】【（1<<n）】的總和。
  注意：位運算一定要一步一括號，dp陣列和最終答案ans都可能非常大，需要開long long防止溢位。
• 程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 ll long long
#define LL unsigned long long
#define up_b upper_bound
#define low_b lower_bound
#define all(a) begin(a),end(a)
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
priority_queue <int,vector<int>,less<int
 
> > QM;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int maxn= 2e5+5;

int n,m,link[20][20];
ll dp[20][1<<18];

int main()
{
	IOS;
	while(cin>>n>>m)
	{
		int a,b;
		mem(dp,0);
		mem(link,0);
		while(m--)
		{
			cin>>a>>b;
			link[a-1][b-1]=1;
			link[b-1][a-1]=1;
		}
		//dp[i][j]表示將編號為i的珠子連線後當前狀態為j 
		dp[0][1]=1;
		for(int i=1;i<(1<<n);i++)//列舉所有狀態 
		{
			for(int j=0;j<n;j++)//列舉珠子編號 
			{
				if(dp[j][i]!=0)//編號為j的珠子在狀態中已連線 
				{
					for(int k=0;k<n;k++)//列舉其他未連線的珠子 
					{
						if((i&(1<<k))==0 && link[j][k])//沒放k,且k能和j連線 
						{
							dp[k][(i|(1<<k))] += dp[j][i];
						}
					}
				}
			}
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			if(link[0][i])
				ans += dp[i][(1<<n)-1];
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}