技術標籤：林澤宇刷題演算法

題目如下：
據說著名猶太曆史學家 Josephus 有過以下故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與 Josephus 及他的朋友躲到一個洞中，39 個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一種自殺方式，41 個人排成一個圓圈，由第 1 個人開始報數，報數到 3 的人就自殺，然後再由下一個人重新報 1，報數到 3 的人再自殺，這樣依次下去，直到剩下最後一個人時，那個人可以自由選擇自己的命運。這就是著名的約瑟夫問題。現在請用單向環形連結串列得出最終存活的人的編號。

n 表示環形連結串列的長度， m 表示每次報數到 m 就自殺

解題方法1（遞迴）

如果只求最後一個報數勝利者的話，我們可以用數學歸納法解決該問題，為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：

我們知道第一個人(編號一定是(m%n)-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:

k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
…
…
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解： 例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x’=(x+k)%n

#include<stdio.h>
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
    {
        if(n==0)
            return -1;
        if(n==1)
            return
 
 0;
        else
            return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }

int main()
{
	printf("%d\n",LastRemaining_Solution(5,3));
	//輸出結果為編號3，也就是第4個人
	return 0;
}

方法2（常規方法）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//約瑟夫環
int JosephProblem(int n)
{
	//建立n個標記
	int *arr = (int *)calloc(n,sizeof(int));
	//預設每個都是0 ,0表示還在遊戲,1表示退出
	int i = 0;//arr下標
	int count = n;//還在遊戲的人數
	int tmp = 0;//報數器

	while(count > 1)//有1個以上的人在遊戲
	{
		if(arr[i] == 0)
		{
			tmp++;
			if(tmp == 3)//退出遊戲
			{
				arr[i] = 1;
				count--;//還在遊戲的人數減一
				tmp = 0;//報數器還原
			}
		}
		i = (i+1)%n;//此時使用i++;是error的  因為我們要處理環形
	}

	//找到還在遊戲的人
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(arr[i] == 0)
			break;
	}
	free(arr);

	return i+1;
}

int main()
{
	int n=JosephProblem(5);
	printf("%d\n",n);
	//輸出結果為4，也就是第4個人
	return 0;
}