遞迴-八皇后問題(回溯演算法)

阿新 • • 發佈：2021-01-31

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於 1848 年提出：在 8×8 格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。


public class Queue8 {

    //定義一個max表示共有多少個皇后
    int max = 8;
    //定義陣列array, 儲存皇后放置位置的結果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int 
[max];
    static int count = 0;//累計有多少次解法
    static int judgeCount = 0;//累計需要遞迴多少次

    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);//從找第一個皇后的位置就開始
        System.out.printf("一共有%d種解法",count);
        System.out.println();
        System. 
out.printf("一共判斷是否衝突的次數為%d次",judgeCount);

    }

    //編寫一個方法，放置第n個皇后
    //特別注意： check 是 每一次遞迴時，進入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此會有回溯
    private void check(int n) {
        if(n == max) {  //n = 8 , 其實8個皇后就既然放好
            print();//找到所有合法的位置並且列印
            return;
        }
        //依次放入皇后，判斷位置是否會衝突 

        for (int i = 0;i< max ;i++) {
            //先把當前皇后n放在第一列
            array[n] = i;
            //判斷此時是否與前面的皇后位置衝突
            if (judge(n)) {
                check(n+1);//如果不衝突，放置第n+1個皇后
            }
            //否則繼續執行當前for迴圈，i++,尋找當前皇后不衝突的位置，直到執行if語句即找到
        }
    }

    /**
     * 檢視當我們放置第n個皇后, 就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的皇后衝突
     * @param n 表示第n個皇后
     * @return true表示第n個皇后和前面的皇后位置不衝突，false表示衝突
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            // 1. array[i] == array[n]  表示判斷 第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列
            // 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判斷第n個皇后是否和第i皇后是否在同一斜線
            // 3. n 每次都在遞增, 沒有必要判斷是否在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(i-n) == Math.abs(array[i]-array[n])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //寫一個方法，可以將皇后擺放的位置輸出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}