技術標籤：演算法Java演算法面試

問題描述

合併 k 個已排序的連結串列並將其作為一個已排序的連結串列返回。分析並描述其複雜度。

輸入描述:
輸入一個連結串列的集合

輸出描述:
輸出合併後的連結串列

示例

示例1

輸入
[{1,2,3},{4,5,6,7}]

輸出
{1,2,3,4,5,6,7}

解決思路

分析

1. 通過順序合併的方式，先合併前兩個連結串列，然後以合併後的連結串列一次與後面每一個連結串列合併（這種方式會花費額外的時間，這裡不做介紹）
2. 通過二分分組的方式，對連結串列分組，分 k/2 組，對每組的兩個連結串列進行合併，取合併後的連結串列再進行分組，重複這個過程
3. 通過優先佇列的方式，通過維護每個連結串列的首元素，依次彈出追加元素（後期會補充程式碼）

方法

1. 通過對連結串列進行二分分組的方式實現排序

程式碼實現

// 思路1
public class Solution {  
    public ListNode merge(ArrayList<ListNode> lists, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return lists.get(l);
        }
        if (l > r) {
            return null;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        return
 
 mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1, r));
    }

    private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        if (l1 == null || l2 == null) {
            return l1 == null ? l2 : l1;
        }

        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode temp = dummy;
        while
 
 (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                temp.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                temp.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            temp = temp.next;
        }

        if (l1 != null) temp.next = l1;
        if (l2 != null) temp.next = l2;

        return dummy.next;
    }
}

時間複雜度分析：
第一次分組：k/2個組，每組合並需要的時間複雜度為2個連結串列的長度和，假設最長為n，則每組合並的時間複雜度為O(2n)，總的時間複雜度為：O(k/2 * 2n) = O(kn)
第二次分組：k/4個組，每組合並需要的時間複雜度為4個連結串列的長度和 O(4n) 【注意：這裡承接了第一組，所以長度會*2】，總的時間複雜度為：O(k/4 * 4n) = O(kn)
第logk次分割槽，相同，因為採用了二分的方法分組，所以k組分組的總共次數為logk次，所以總的時間複雜度為O(logk * kn)

空間複雜度分析：
因為採用遞迴的方式，沒有申請額外的空間儲存，所以空間複雜度為O(1)

小夥伴如果想測試的話，可以直接到牛客網這個連結做測試

合併k個已排序的連結串列-牛客網