技術標籤：演算法# 莫隊

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題目描述

作為一個生活散漫的人，小 Z 每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小 Z 再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命……

具體來說，小 Z 把這 N 只襪子從 1 到 N 編號，然後從編號 L 到 R (L 儘管小 Z 並不在意兩隻襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩隻襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩隻不同色的襪子會很尷尬。

你的任務便是告訴小 Z，他有多大的概率抽到兩隻顏色相同的襪子。當然，小 Z 希望這個概率儘量高，所以他可能會詢問多個 (L,R) 以方便自己選擇。

然而資料中有 L=R 的情況，請特判這種情況，輸出0/1。

輸入格式

輸入檔案第一行包含兩個正整數 N 和 M。N 為襪子的數量，M 為小 Z 所提的詢問的數量。接下來一行包含 N 個正整數 C_i，其中 C_i 表示第 i 只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來 M 行，每行兩個正整數 L, R 表示一個詢問。

輸出格式

包含 M 行，對於每個詢問在一行中輸出分數 A/B 表示從該詢問的區間 [L,R] 中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的概率。若該概率為 0 則輸出 0/1，否則輸出的 A/B 必須為最簡分數。（詳見樣例）

輸入輸出樣例

輸入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

輸出

2/5
0/1
1/1
4/15

說明/提示

30%的資料中，N,M ≤ 5000；

分析

設不同顏色的襪子個數分別為 a,b,c…，然後我們就可以推出

從這個公式中，我們可以看出最後的結果都和不同顏色的襪子個數的平方和有關，那麼我們在新增或者刪除的時候，都要考慮一下新增或刪除的某種襪子的個數的平方和的變化，而每次查詢的 L,R 是固定的，因此，可以在考慮完平方和問題之後再對分子分母進行相關操作，然後再求出分子分母的最大公約數，化簡即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn =
 
 1e6 + 10;
int n, m, L, R;
long long sum;
int a[maxn], f[maxn], cnt[maxn];
long long ans1[maxn], ans2[maxn];

struct node{
	int l, r, id;
}q[maxn];

bool cmp(node x,node y){
	return f[x.l] ^ f[y.l] ? f[x.l] < f[y.l] : ((f[x.l] & 1) ? x.r < y.r : x.r > y.r);
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
		q[i].id = i;
	}
	int unit = sqrt(n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		f[i] = i / unit + 1;
	}
	sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
	L = q[1].l, R = q[1].l - 1;
	sum = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		while(L < q[i].l){
			sum -= cnt[a[L]] * cnt[a[L]];
			cnt[a[L]]--;
			sum += cnt[a[L]] * cnt[a[L]];
			L++;
		}
		while(L > q[i].l){
			L--;
			sum -= cnt[a[L]] * cnt[a[L]];
			cnt[a[L]]++;
			sum += cnt[a[L]] * cnt[a[L]];
		}
		while(R < q[i].r){
			R++;
			sum -= cnt[a[R]] * cnt[a[R]];
			cnt[a[R]]++;
			sum += cnt[a[R]] * cnt[a[R]];
		}
		while(R > q[i].r){
			sum -= cnt[a[R]] * cnt[a[R]];
			cnt[a[R]]--;
			sum += cnt[a[R]] * cnt[a[R]];
			R--;
		}
		if(q[i].l == q[i].r){
			ans1[q[i].id] = 0;
			ans2[q[i].id] = 1;
			continue;
		}
		ans1[q[i].id] = sum - (q[i].r - q[i].l + 1);
		ans2[q[i].id] = 1LL * (q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);
		long long g = __gcd(ans1[q[i].id], ans2[q[i].id]);
		ans1[q[i].id] /= g;
		ans2[q[i].id] /= g;
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		if(ans1[i] == 0){
			printf("0/1\n");
		}
		else{
			printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);
		}
	}
	
	return 0;
}