技術標籤：DFSdfsc++演算法

1、題目：
n-皇后問題是指將 n 個皇后放在 n∗n 的國際象棋棋盤上，使得皇后不能相互攻擊到，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上。

現在給定整數n，請你輸出所有的滿足條件的棋子擺法。

輸入格式
共一行，包含整數n。

輸出格式
每個解決方案佔n行，每行輸出一個長度為n的字串，用來表示完整的棋盤狀態。

其中”.”表示某一個位置的方格狀態為空，”Q”表示某一個位置的方格上擺著皇后。

每個方案輸出完成後，輸出一個空行。

輸出方案的順序任意，只要不重複且沒有遺漏即可。

資料範圍
1≤n≤9

輸入樣例：
4
輸出樣例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

2、基本思想：
法一：DFS
按行（u）搜尋，規定每行只放一個皇后，在每行中確定列（i），確定了的皇后所在的列（col）、對角線（dg）、反對角線（udg）會被標記（q[u][i] = ‘Q’;col[i] = dg[i + u] = udg[u - i + n] = true;），再繼續搜尋下一行（dfs(u + 1);）。每一組確定完都要將棋盤迴歸上一次搜尋的狀態（q[u][i] = ‘.’; col[i] = dg[i + u] = udg[u - i + n] = false;）。

小技巧：對於 n * n 矩陣，在標記對角線時，按照座標，正對角線的方程是：行 = 列 + 常數 -> 常數 = 行 - 列，反對角線的方程是：行 = - 列 + 常數 ->常數 = 行 + 列。為了防止做減法產生負數導致陣列下標越界，對於正對角線可以 (行 - 列 + n)。

法二：逐個搜尋

3、C ++ 程式碼如下（該程式碼引用AcWing網站程式碼）

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 19;

int n;//n * n矩陣 
char q[N][N];//存棋盤 
bool col[N], dg[N], udg[N];//列，正對角線，反對角線 

void dfs(int u)//深搜每一行，並規定每一行只確定一個皇后 ，u表示行，i表示列 
{
	if (u == n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i ++)
		{
			for (int j =
 
 0; j < n; j ++)
			{
				cout << q[i][j];
			}
			cout << endl;
		} 
	} 
	
	for (int i = 0; i < n; i ++)//確定在某一行的哪一列 
	{
		if (!col[i] && !dg[i + u] && !udg[u - i + n])
		{
			q[u][i] = 'Q';
			col[i] = dg[i + u] = udg[u - i + n] = true;
			dfs(u + 1);
			q[u][i] = '.'; 
			col[i] = dg[i + u] = udg[u - i + n] = false;
		} 
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	
	for (int i = 0; i < n; i ++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j ++)
		{
			q[i][j] = '.';
		}
	} 
	
	dfs(0);

	return 0;
}//該程式碼引用AcWing網站程式碼

注意事項：
每次確定列之後一定要還原到上一次的狀態。