技術標籤：每日一題java

題目

給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例 2:

輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.
說明: 你演算法的時間複雜度應為 O(log n) 。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes
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題解分析

結尾0的個數與1、…、n中因子分解包含5的個數相關，比如

1、2、3、4、5、...、10
 

能貢獻因子5的只有 5、10，一個貢獻2個5因子（5 = 5 * 1，10 = 2 * 5），故最終結果為2。

因此，

再對於1、…、n，只需要考慮5、10、15、…、5 * x，即

1 * 5、2 * 5、...、x * 5

上面數列都除於5（每個數都貢獻1個5因子），一共貢獻了 n / 5 = x個，數列變成了

1、2、...、x

變成了求解遞迴問題：

    public int trailingZeroes(int n) {
        if (n < 4) {
            return 0;
        }
        int x = n / 5;
        return x + trailingZeroes(x);
    }
 

等價於：

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int sum = 0;
        while (n > 0) {
            n /= 5;
            sum += n;
        }
        return sum;
    }
}