Flood Fill + 雜湊 - 星空之夜 - AcWing 1402
Flood Fill + 雜湊 - 星空之夜 - AcWing 1402
一個星群是指一組非空的在水平，垂直或對角線方向相鄰的星星的集合。
一個星群不能是一個更大星群的一部分。
星群可能是相似的。
如果兩個星群的形狀、包含星星的數目相同，那麼無論它們的朝向如何，都認為它們是相似的。
通常星群可能有 8 種朝向，如下圖所示：
現在，我們用一個二維 01 矩陣來表示夜空，如果一個位置上的數字是 1，那麼說明這個位置上有一個星星，否則這個位置上的數字應該是 0。
給定一個夜空二維矩陣，請你將其中的所有星群用小寫字母進行標記，標記時相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。
標註星群就是指將星群中所有的 1 替換為小寫字母。
輸入格式
第一行包含一個整數 W，表示矩陣寬度。
第二行包含一個整數 H，表示矩陣高度。
接下來 H 行，每行包含一個長度為 W 的 01 序列，用來描述整個夜空矩陣。
輸出格式
輸出標記完所有星群后的二維矩陣。
用小寫字母標記星群的方法很多，我們將整個輸出讀取為一個字串，能夠使得這個字串字典序最小的標記方式，就是我們想要的標記方式。
輸出這個標記方式標出的最終二維矩陣。
資料範圍
0≤ W,H ≤100,
0≤ 星群數量 ≤500,
0≤ 不相似星群數量 ≤26,
1≤ 星群中星星的數量 ≤160
輸入樣例：
23 15 10001000000000010000000 01111100011111000101101 01000000010001000111111 00000000010101000101111 00000111010001000000000 00001001011111000000000 10000001000000000000000 00101000000111110010000 00001000000100010011111 00000001110101010100010 00000100110100010000000 00010001110111110000000 00100001110000000100000 00001000100001000100101 00000001110001000111000
輸出樣例：
a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000
分析：
① ： 從 前 到 後 ， 從 上 到 下 ， 將 圖 中 每 一 個 連 通 塊 摳 出 來 。 ①：從前到後，從上到下，將圖中每一個連通塊摳出來。 ①：從前到後，從上到下，將圖中每一個連通塊摳出來。
②
：
將
這
個
連
通
塊
保
存
下
來
，
以
備
後
續
查
詢
。
如
果
該
連
通
塊
出
現
過
，
則
將
該
連
通
塊
替
換
成
對
應
的
字
符
；
否
則
按
順
序
給
一
個
新
的
字
符
。
②：將這個連通塊儲存下來，以備後續查詢。\\\qquad如果該連通塊出現過，則將該連通塊替換成對應的字元；否則按順序給一個新的字元。
對 於 問 題 ① ， 採 用 F l o o d F i l l 算 法 ， 直 接 搜 索 。 對於問題①，採用Flood\ Fill 演算法，直接搜尋。 對於問題①，採用FloodFill算法，直接搜索。
對 於 問 題 ② ， 可 以 給 每 一 個 連 通 塊 一 個 哈 希 值 ， 接 下 來 考 慮 哈 希 函 數 ： 對於問題②，可以給每一個連通塊一個雜湊值，接下來考慮雜湊函式： 對於問題②，可以給每一個連通塊一個哈希值，接下來考慮哈希函數：
哈 希 函 數 應 滿 足 ： Ⅰ 、 與 連 通 塊 的 形 狀 有 關 ， 與 方 向 和 位 置 無 關 。 Ⅱ 、 避 免 衝 突 ， 若 衝 突 ， 則 增 加 哈 希 函 數 。 \qquad 雜湊函式應滿足：\\\qquadⅠ、與連通塊的形狀有關，與方向和位置無關。\\\qquadⅡ、 避免衝突，若衝突，則增加雜湊函式。 哈希函數應滿足：Ⅰ、與連通塊的形狀有關，與方向和位置無關。Ⅱ、避免衝突，若衝突，則增加哈希函數。
哈 希 函 數 ： 考 慮 順 序 地 計 算 連 通 塊 內 各 點 之 間 的 距 離 ( 歐 幾 裡 得 距 離 ) 之 和 。 即 ： \qquad 雜湊函式：考慮順序地計算連通塊內各點之間的距離(歐幾里得距離)之和。即： 哈希函數：考慮順序地計算連通塊內各點之間的距離(歐幾裡得距離)之和。即：
h a s h = ∑ i , j 且 i ≠ j d i s t a n c e ( v i , v j ) = ∑ i , j 且 i ≠ j ( x v i − x v j ) 2 + ( y v i − y v j ) 2 hash=\sum_{i,j且i≠j}distance(v_i,v_j)=\sum_{i,j且i≠j}\sqrt{(x_{v_i}-x_{v_j})^2+(y_{v_i}-y_{v_j})^2} hash=i,j且i=j∑distance(vi,vj)=i,j且i=j∑(xvi−xvj)2+(yvi−yvj)2
具體落實：
① 、 從 前 到 後 遍 歷 連 通 塊 ， 每 次 把 連 通 塊 內 所 有 點 的 坐 標 保 存 下 來 。 ①、從前到後遍歷連通塊，每次把連通塊內所有點的座標儲存下來。 ①、從前到後遍歷連通塊，每次把連通塊內所有點的坐標保存下來。
② 、 計 算 當 前 連 通 塊 的 哈 希 值 ， 並 查 表 比 對 。 若 存 在 該 哈 希 值 ， 則 將 該 連 通 塊 改 為 指 定 符 號 ； 若 不 存 在 ， 按 順 序 將 該 連 通 塊 改 為 下 一 個 字 母 ， 同 時 在 表 中 記 錄 該 字 母 的 哈 希 值 。 ②、計算當前連通塊的雜湊值，並查表比對。\\\ \\ \qquad若存在該雜湊值，則將該連通塊改為指定符號；\\ \ \\\qquad若不存在，按順序將該連通塊改為下一個字母，同時在表中記錄該字母的雜湊值。 ②、計算當前連通塊的哈希值，並查表比對。若存在該哈希值，則將該連通塊改為指定符號；若不存在，按順序將該連通塊改為下一個字母，同時在表中記錄該字母的哈希值。
程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define P pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-6;
int n, m;
char s[N][N];
bool st[N][N];
char flag = 'a';
double H[30];
int d;
P q[N*2];
int top;
double get_dis(P a, P b)
{
double dx = a.x - b.x, dy = a.y - b.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
double get_hash()
{
double sum = 0;
for(int i=0;i<top;i++)
for(int j=i+1;j<top;j++)
sum += get_dis(q[i], q[j]);
return sum;
}
void turn(int k)
{
for(int i=0;i<top;i++)
{
int x = q[i].x, y = q[i].y;
s[x][y] = flag + k;
}
}
void dfs(int x, int y)
{
q[top ++] = {x, y};
st[x][y] = true;
for(int i=x-1;i<=x+1;i++)
for(int j=y-1;j<=y+1;j++)
if(i>0 && i<=n && j>0 && j<=m && s[i][j] == '1' && !st[i][j])
dfs(i, j);
}
void solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(!st[i][j] && s[i][j] == '1')
{
top = 0;
dfs(i, j);
double hash = get_hash();
bool exist = false;
for(int i=0;i<d;i++)
if(fabs(hash - H[i]) < eps)
{
turn(i);
exist = true;
break;
}
if(!exist)
{
turn(d);
H[d] = hash;
++ d;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
solve();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s[i]+1);
return 0;
}