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星空之夜

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夜空深處，閃亮的星星以星群的形式出現在人們眼中，形態萬千。
一個星群是指一組非空的在水平，垂直或對角線方向相鄰的星星的集合。
一個星群不能是一個更大星群的一部分。
星群可能是相似的。
如果兩個星群的形狀、包含星星的數目相同，那麼無論它們的朝向如何，都認為它們是相似的。
通常星群可能有 8 種朝向，如下圖所示：

現在，我們用一個二維 01 矩陣來表示夜空，如果一個位置上的數字是 1，那麼說明這個位置上有一個星星，否則這個位置上的數字應該是 0。
給定一個夜空二維矩陣，請你將其中的所有星群用小寫字母進行標記，標記時相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。

標註星群就是指將星群中所有的 1 替換為小寫字母。

輸入格式

第一行包含一個整數 W，表示矩陣寬度。
第二行包含一個整數 H，表示矩陣高度。
接下來 H 行，每行包含一個長度為 W 的 01 序列，用來描述整個夜空矩陣。

輸出格式

輸出標記完所有星群后的二維矩陣。
用小寫字母標記星群的方法很多，我們將整個輸出讀取為一個字串，能夠使得這個字串字典序最小的標記方式，就是我們想要的標記方式。
輸出這個標記方式標出的最終二維矩陣。

資料範圍

0≤W,H≤100,
0≤ 星群數量 ≤500,
0≤ 不相似星群數量 ≤26,
1≤ 星群中星星的數量 ≤160

輸入樣例：

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111

00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

輸出樣例：

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

樣例解釋

樣例對應的星空圖如下：

答案對應的標記後星空圖如下：

演算法分析

首先關於一個影象的形狀相同,是根據一個塊中所有點之間的距離和為判斷標準,所有點距離之和相同就是同構同一個形狀,遍歷所有點就用dfs來遍歷,儲存這個值用一個HASH表來儲存

程式碼實現

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define x first		//方便寫pair的變數
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int ,int > PII;//定義座標
const int maxn=110;
const double eps=1e-8;
int n,m;
char map[maxn][maxn];	//讀圖
PII q[maxn*maxn];		//q陣列儲存的是座標
double ha[30];//最多有26個不相同
int cube1;				//連通塊個數
int id=0;
double dis(PII a,PII b)
{
    double dx=a.x-b.x;
    double dy=a.y-b.y;
    return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
double Hash()
{
    double sum=0;
    for(int i=0;i<cube1;i++)//cube1表示有多少個連通塊
        for(int j=i+1;j<cube1;j++)
            sum+=dis(q[i],q[j]);
    return sum;
}
char getid(double key)
{
    for(int i=0;i<id;i++)
    {
        if(fabs(ha[i]-key)<eps)//用double儲存,來判斷兩個值是否相同
        {
            return i+'a';
        }
    }
    ha[id++]=key;
    return id-1+'a';
}
void dfs(int a,int b)//更新連通塊個數
{
    q[cube1++]={a,b};//將座標儲存q中
    map[a][b]='0';
    int dx[]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1},dy[]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int nx=a+dx[i];
        int ny=b+dy[i];
        if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<m&&map[nx][ny]=='1')
            dfs(nx,ny);
    }
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>map[i][j];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(map[i][j]=='1')
            {
                cube1=0;//每次重新賦0
                dfs(i,j);
                char ch=getid(Hash());
                for(int k=0;k<cube1;k++)
                    map[q[k].x][q[k].y]=ch;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
            cout<<map[i][j];
        cout<<endl;
    }
}