技術標籤：寒假每日一題（提高組）雜湊表雜湊dfsflood fill

AcWing 1402.星空之夜

考點：Flood Fill 、 雜湊 、 BFS 、 DFS

夜空深處，閃亮的星星以星群的形式出現在人們眼中，形態萬千。

一個星群是指一組非空的在水平，垂直或對角線方向相鄰的星星的集合。

一個星群不能是一個更大星群的一部分。

星群可能是相似的。

如果兩個星群的形狀、包含星星的數目相同，那麼無論它們的朝向如何，都認為它們是相似的。

通常星群可能有88種朝向，如下圖所示：

現在，我們用一個二維0101矩陣來表示夜空，如果一個位置上的數字是11，那麼說明這個位置上有一個星星，否則這個位置上的數字應該是00。

給定一個夜空二維矩陣，請你將其中的所有星群用小寫字母進行標記，標記時相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。

標註星群就是指將星群中所有的11替換為小寫字母。

輸入格式

第一行包含一個整數WW，表示矩陣寬度。

第二行包含一個整數HH，表示矩陣高度。

接下來HH行，每行包含一個長度為WW的0101序列，用來描述整個夜空矩陣。

輸出格式

輸出標記完所有星群后的二維矩陣。

用小寫字母標記星群的方法很多，我們將整個輸出讀取為一個字串，能夠使得這個字串字典序最小的標記方式，就是我們想要的標記方式。

輸出這個標記方式標出的最終二維矩陣。

資料範圍

0≤W,H≤1000≤W,H≤100,
0≤0≤星群數量≤500≤500,
0≤0≤不相似星群數量≤26≤26,

輸入樣例：

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

輸出樣例：

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

樣例解釋

樣例對應的星空圖如下：

答案對應的標記後星空圖如下：

題目簡述

給定一個二維矩陣，其中有八連通的連通塊，識別連通塊，並把所有形狀相同的連通塊用同一個字母標記出來

注:四連通：有公共邊才算聯通（上下左右）； 八連通：只要有公共點就算連通（上下左右、對角線）

思路：

從左上角開始掃描，如果掃描到連通塊，看之前是否出現過相同的連通塊，如果出現過，就用之前的字母表示這個連通塊，如果是一個全新的連通塊，就用下一個字母來表示它（從a開始）

1. Flood Fill 演算法可以用來找所有連通塊

2. 判斷形狀是否相似（可通過翻轉、旋轉、對稱把兩個圖形變為完全相同）

整個矩陣空間是非常龐大的，但是實際存在“星雲”的地方是很小的，因此我們想到可以定義一個雜湊函式（雜湊），將每個不同的塊，對映成不同的數字，形狀相似的塊對映到同一個數

①雜湊值與方向無關（將八種不同的方向全部變為一個數）

②儘量避免衝突

構造方法：（很難想）

將一個塊中的所有格子找出來，放到一個集合裡，用C(n,2) 算它們兩兩之間的直線距離之和（歐幾里得距離之和），把兩兩歐幾里得距離相加，作為雜湊值。

可以發現，這樣構造，雜湊值與方向是無關的

注:在搜每個連通塊時，為了方便算雜湊值同時為了把每個1變成字母，我們可以用一個數組來存一下塊中的所有點。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> //計算距離，涉及到開根號

#define x first
#define y second

using namespace std;
//用pair來存座標
typedef pair<int,int> PII;

const int  N = 110;
const double eps = 1e-6;

int n,m;
char g[N][N]; //g陣列儲存地圖
PII q[N*N]; //連通塊中所有點用q來表示，點數最多時N^2
int top; //表示當前連通塊中點數

//求兩個點歐幾里得距離
double get_dist(PII a,PII b)
{
    double dx = a.x - b.x; //橫座標之差
    double dy = a.y - b.y; //縱座標之差
    return sqrt(dx*dx + dy*dy);
}

//求雜湊值
double get_hash()
{
    double sum = 0;
    //列舉兩點間的距離C(n,2)
    for(int i = 0; i < top; i ++ )
        for(int j = i + 1; j < top; j ++ )
            sum += get_dist(q[i],q[j]);
    return sum;
}

char get_id(double key)
{
    //static 可看作全域性變數，每次呼叫函式時陣列不會重新分配
    static double hash[30]; //儲存當前已經出現過的雜湊值,一共26個字母，這裡開到30
    static int id = 0;
    for(int i = 0; i < id; i ++ )
        if(fabs(hash[i] - key) < eps) //如果前面出現過key(比較兩個浮點數是否相同)
            return i + 'a'; //返回第i個字母
    hash[id ++ ] = key; //把key存成一個新的字母
    return id - 1 + 'a';
}

//flood-fill
void dfs(int a,int b)
{
    q[top ++ ] = {a,b};
    g[a][b] = '0'; //標記當前點已被走過
    //列舉a，b所有鄰點
    for (int x = a - 1; x <= a + 1; x ++ )
        for (int y = b - 1; y <= b + 1; y ++ )
        {
            if(x == a && y == b) continue; //中心點 跳過
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == '1') //判斷是否出界，可走
                dfs(x,y);
        }
}
int main()
{
    cin >> m >> n; //讀入列數、行數
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> g[i]; //讀入整張圖
    
    //列舉每一個格子
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < m; j ++ )
            if(g[i][j] == '1') //如果當前格子裡是1
            {
                top = 0;   //清空連通塊中的所有點
                dfs(i,j);  //搜尋當前整個連通塊
                char c = get_id(get_hash());
                //找到當前連通塊用哪個字母來表示（找到當前連通塊的id，輸入的值是當前連通塊的雜湊值）
                //將當前連通塊中的所有點，標記為c
                for(int k = 0; k < top; k ++ )
                    g[q[k].x][q[k].y] = c;
            }
    
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) cout << g[i] << endl;
    
    return 0;
    
}