技術標籤：動態規劃python

質數拆分

將2019拆分為若干個兩兩不同的質數之和，一共有多少種不同的方法?注意交換順序視為同一種方法，例如2＋2017 =2019 與2017＋2=2019視為同一種方法。
方法一
思路：
和01揹包的思路一樣只不過是以種數了統計結果，i為2019到2的質數，j就是2019的可能性。f[0][0]=1 因為本身也是一種可能。f[i][j]=f[i-1][j]這個是把f[i-1][j]這層傳遞下來然後f[i][j]+=f[i-1][j-z1[i]]是把[j-z1[i]]+f[i][j]上層結果加這層質數的可能數累計。

程式：

def z(a):
    if a==2 or
 
 a==3:
        return 1
    if a%2==0:
        return 0
    p=1
    while p*p<=a:
        p+=2
        if a%p==0:
            return 0
    return 1
z1=[0]
for i in range(2,2020):
    if z(i):
        z1.append(i)

f=[[0 for i in range(2023)]for i in range(2023)]

f[0][0]=1
for i in range(1,len(z1)):
    for j in
 
 range(0 ,2020):
        f[i][j]=f[i-1][j]
        if j>=z1[i]:
            f[i][j]+=f[i-1][j-z1[i]]
print(f[len(z1)-1  ][2019])

優化空間後的方法：
思路：
我們可以用一維的思路來做這到題 。

def z(a):
    if a==2 or a==3:
        return 1
    if a%2==0:
        return 0
    p=1
    while p*p<=a:
        p+=2
        if a%p==0:
            return
 
 0
    return 1
z1=[0]
for i in range(2,2020):
    if z(i):
        z1.append(i)

f=[0 for i in range(2023)]

f[0]=1
for i in range(1,len(z1)):
    for j in range(2019,z1[i]-1,-1):
        
        f[j]+=f[j-z1[i]]
print(f[2019])

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