試題 B: 直線

本題總分：5 分
【問題描述】
在平面直角座標系中，兩點可以確定一條直線。如果有多點在一條直線上，那麼這些點中任意兩點確定的直線是同一條。

給定平面上 2 × 3 個整點 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫座標是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之間的整數、縱座標是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之間的整數的點。這些點一共確定了 11 條不同的直線。

給定平面上 20 × 21 個整點 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即橫座標是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之間的整數、縱座標是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之

【答案提交】

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

思路：

直線的一般式：ax+by+c=0 。因為兩點能確定一條直線，故利用兩層迴圈，讓所有點兩兩連線構成直線，並在fun函式中判重（一條直線由一般式中的a，b，c三個引數確定，可利用一個三維陣列儲存這些引數）。

如：bool m[3][4][5]=true，即表示直線3x+4y+5=0已經存在了。

細節問題：

1，陣列的下標不能是負數啊，引數如果是負數的話怎麼辦？

答：根據資料範圍，a，b都在-20到20之間，c在-19*20到19*20=380之間，那我們記錄的時候只需要給這三個引數都加上一個定值，能讓最小的負數也能成正數就行了。

如：bool m[-3+50][4+50][-5+500]=true，即表示直線-3x+4y-5=0已經存在了。

2，怎麼化簡直線方程？

答：每個引數都除以（a,b,c）三個引數的絕對值 的最大公約數，用__gcd(abs(a),__gcd(abs(b),abs(c))即可

3，比如-2x+y+1=0和2x-y-1=0都是最簡直線方程，如何判重？

答：其實很好判重，只是容易漏掉這個細節.......

答案：40257

程式碼：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4
 
 typedef double db;
 5 #define rep(i,a,n) for (ll i=a;i<=n;i++)
 6 #define per(i,a,n) for (ll i=n;i>=a;i--)
 7 #define Y 20
 8 #define X 19
 9 const int MAXN = 1e5 + 10;
10 const int INF = 0x3f3f3f;
11 
12 bool m[100][100][1000];
13 
14 struct node{
15     int x,y;
16 }p[MAXN];
17 
18 void fun(int x1,int y1,int x2,int y2){
19     int a=y2-y1;
20     int b=x1-x2;
21     int c=y1*x2-x1*y2;
22     int t=__gcd(abs(a),__gcd(abs(b),abs(c)));
23     //t是這三個引數的最大公約數 
24     a=a/t+50;
25     b=b/t+50;
26     c=c/t+500;
27     //設定一個定值，防止陣列下標出現負數 
28     if (!m[100-a][100-b][1000-c]) 
29     //最簡方程判重 
30         m[a][b][c]=true;
31 }
32 
33 int main(){
34     
35     int n=0;
36     rep(i,0,Y){
37         rep(j,0,X){
38             ++n;
39             p[n].x=j;
40             p[n].y=i;
41         }
42     }//枚舉出所有的點，一共420個點 
43     
44     rep(i,1,n){
45         rep(j,1,n){
46             if(j!=i){
47                 int x1=p[i].x , y1=p[i].y;
48                 int x2=p[j].x , y2=p[j].y;
49                 fun(x1,y1,x2,y2);
50                 //直線判重 
51             }    
52         }
53     }//讓所有點兩兩連線成直線 
54     
55     ll sum=0;//記錄所有不重複的直線 的數量 
56     rep(i,0,99){
57         rep(j,0,99){
58             rep(k,0,999){
59                 if (m[i][j][k]) sum++;
60             }
61         }
62     }
63     cout<<sum;
64     return 0;
65 }

後記：

雖然程式碼不是最簡單的，但自認為是最簡單樸素的思路，絕對人人都能理解（沾沾自喜）