技術標籤：初等數論演算法c++

埃氏篩

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check[1000001];
int pri[1000001];
int main()
{
	int cnt=0;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!check[i])
			pri[++cnt]=i;
		for(int j=2;j*i<=n;j++)
			check[j*i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++
 
)
		printf("%d\n",pri[i]);
	return 0;
}

埃氏篩的缺陷，對於一個合數可能多次被篩除，增加了時間複雜度
而尤拉篩改進了這個地方，在埃氏篩的基礎上，使每個合數只被最小質因子篩選一次，達到不重複目的。時間複雜度為O(n)

尤拉篩

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int check[1000001];
int pri[100001];
int cnt;

void euler(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!check[i])
		pri[
 
++cnt]=i;
		for(int j=1;pri[j]*i<=n;j++)
		{
			check[pri[j]*i]=1;
			if(i%pri[j]==0)
				break;
		}
	}
}
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	euler(n);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		printf("%d\n",pri[i]); 
	return 0;
}