技術標籤：卡方檢驗檢驗水準矯正

獨立性檢驗

1. 卡方檢驗

對於2維的頻率表，我們可以使用R語言的卡方檢驗函式chisq.test(x)來進行獨立性檢驗，用以判斷行變數和列變數之間是否相關。其實獨立性檢驗本身就是用來判斷變數之間相關性的方法，如果兩個變數彼此獨立，那麼兩者統計上就是不相關的。

需要注意的是卡方檢驗要求列聯表中每格的數值或者期望值大於5，如果該條件不滿足，那麼R中就會使用Yate's矯正公式進行計算。

A <- c(rep("male",15),rep("female",20),rep("male",15))# 建立變數A
B <- c(rep("healthy",4),rep("sick",35),rep("healthy",11)) # 建立變數B
C <- c(rep("smoker",26), rep("nonsmoker",24)) # 建立變數C
mydata <- data.frame(A,B,C) # 利用以建立的變數構建資料框
mytable <- table(A,C) #生成二維頻數表
chisq.test(mytable) #卡方檢驗判斷A和B的相關性
 

Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data: mytable

X-squared = 0.0033387, df = 1, p-value = 0.9539

在這裡，卡方檢驗的假設檢驗是：

（1） 零假設（H0）：吸菸和性別不相關（實際分佈和理論分佈一致）。

（2） 備擇假設（H1）：吸菸和性別相關（實際分佈和理論分佈不一致）。

（3） 檢驗水準：alpha=0.05

以alpha=0.05的檢驗水準來看，由於p-value > 0.05，所以在這裡吸菸行為和性別無關。

在這裡，P值是用卡方分佈計算出來的，我們也可以是用蒙特卡洛（Monte Carlo）演算法來計算p值，只要加上引數simulate.p.value = FALSE，在這裡就不詳細介紹了，有興趣的朋友可以自己去了解了解。

2. 費希爾精確檢驗（Fisher Exact Test）

費希爾精確檢驗是一個基於超幾何分佈的檢驗變數間獨立性的方法，在R語言中可以直接使用fisher.test(x)函式來進行計算，這裡x通常就是一個二維的列聯表。

fisher.test(mytable) 

在R中輸出的結果有p值、備擇假設、95%置信區間、OR值，從結果來看p-value>0.05, 說明吸菸和性別不相關，這個結論和卡方檢驗的結果一致。

3. Mantel-Haenszel檢驗

Mantel-Haenszel檢驗又稱為Cochrane-Mantel-Haenszel（CMH）檢驗，它主要針對的是分層資料，它的零假設是兩個分類變數在調整組間差異後是彼此獨立的，他們之間是沒有其它的互動作用。在R語言中我們可以通過mantelhaen.test(x)

mytable <- table(C, B, A) #將性別作為調整的因素

mantelhaen.test(mytable) #進行CMH檢驗，判斷在矯正性別後，吸菸和健康之間是否有關

從上面的結果可以看出，以alpha=0.05為檢驗水準時，p-value < 0.05說明在矯正性別之後吸菸和健康有關，同時依據OR值大於1可以說明吸菸是健康的危險因素。CMH檢驗還在Meta分析中有著巨大的作用，在後續的內容中我會詳細講解。