技術標籤：演算法資料結構dfsjava動態規劃

深度優先搜尋是一種列舉所有完整路徑以遍歷所有情況的搜尋方法。(不撞南牆不回頭)

DFS一般用遞迴來實現，其虛擬碼思路過程一般如下：

void DFS(必要的引數){
 if (符和遍歷到一條完整路徑的尾部){
  更新某個全域性變數的值
 }
 if (跳出迴圈的臨界條件){
  return;
 }
 對所有可能出現的情況進行遞迴
}

常見題型1：

程式碼實現：

 1 #include <stdio.h>
 2 const int maxn = 30;
 3 int n, V, maxVal = 0;        // 物品減數， 揹包容量，最大價值maxValue
 4 int w[30];
 5 int c[30];
 6 int ans = 0;        // 最大價值
 7 
 8 // dfs, index是物品編號，nowW是當前所收納的物品容量，nowC是當前所收納的物品的總價值
 9 void dfs(int index, int nowW, int nowC){
10     if (index == n){
11         return;
12     }
13     dfs(index + 1, nowW, nowC);        // 不選第index件商品
14     if (nowW + w[index] <= V){        // 選第index件商品，但是先判斷容量是否超限
15         if (nowC + c[index] > ans){
16             ans = nowC + c[index];        // 更新最大價值
17         }
18         dfs(index + 1, nowW + w[index], nowC + c[index]);
19     }
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     scanf("%d %d", &n, &V);
25     for (int i = 0; i < n; i++){
26         scanf("%d", &w[i]);            // 每件物品的重量
27     }
28     for (int i = 0; i < n; i++){
29         scanf("%d", &c[i]);            // 每件物品的價值
30     }
31 
32     dfs(0, 0, 0);
33     printf("%d\n", ans);
34 
35     return 0;
36 }
 

常見題型二：

列舉從N 個整數找那個選擇K個數(有時這個數可能可以重複)的所有方案(有時要列印這個方案的序列)

程式碼實現：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 30;
 6 // 從包含n個數的序列A中選k個數使得和為x, 最大平方和為maxSumSqu;
 7 int n, k, sum, maxSumSqu = -1, A[maxn];
 8 vector<int> temp, ans;        // temp存放臨時方案，ans存放平方和最大的方案
 9 
10 void DFS(int index, int nowK, int nowSum, int nowSumSqu){
11     if (nowK == k && nowSum == sum){
12         if (nowSumSqu > maxSumSqu){
13             maxSumSqu = nowSumSqu;
14             ans = temp;
15         }
16         return;
17     }
18     // 如果已經處理完n個數，或者選擇了超過k個數，或者和超過x
19     if (index == n && nowK > k && nowSum > sum){
20         return;
21     }
22 
23     // 選這個數
24     temp.push_back(A[index]);
25     DFS(index + 1, nowK + 1, nowSum + A[index], nowSumSqu + A[index] * A[index]);
26     
27     // 不選這個數
28     // 先把剛加到temp中的資料去掉
29     temp.pop_back();
30     DFS(index + 1, nowK, nowSum, nowSumSqu);
31 }
 

如果選出的k個數可以重複，那麼只需將上面“選這個數的 index + 1 改成 index 即可”

將

DFS(index + 1, nowK + 1, nowSum + A[index], nowSumSqu + A[index] * A[index]);

改成

DFS(index, nowK + 1, nowSum + A[index], nowSumSqu + A[index] * A[index]);

DFS題型實戰：

The K−P factorization of a positive integer N is to write N as the sum of the P-th power of K positive integers. You are supposed to write a program to find the K−P factorization of N for any positive integers N, K and P.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives in a line the three positive integers N (≤400), K (≤N) and P (1<P≤7). The numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, if the solution exists, output in the format:

N = n[1]^P + ... n[K]^P

where n[i] (i = 1, ..., K) is the i-th factor. All the factors must be printed in non-increasing order.

Note: the solution may not be unique. For example, the 5-2 factorization of 169 has 9 solutions, such as 12​2​​+4​2​​+2​2​​+2​2​​+1​2​​, or 11​2​​+6​2​​+2​2​​+2​2​​+2​2​​, or more. You must output the one with the maximum sum of the factors. If there is a tie, the largest factor sequence must be chosen -- sequence { a​1​​,a​2​​,⋯,a​K​​ } is said to be larger than { b​1​​,b​2​​,⋯,b​K​​ } if there exists 1≤L≤K such that a​i​​=b​i​​ for i<L and a​L​​>b​L​​.

If there is no solution, simple output Impossible.

Sample Input 1:

169 5 2

Sample Output 1:

169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2

Sample Input 2:

169 167 3

Sample Output 2:

Impossible

程式碼實現：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <math.h>
 5 using namespace std;
 6 
 7 // 從1 - 20中選出k個數，數可重複，使得這些數的p次方的和剛好等於n, 求這些序列中和最大的那個序列
 8 
 9 int A[21];
10 int flag = 1;
11 int n, k, p, maxSum = -1;
12 vector<int> ans, temp, fac;        // ans 存放最終序列, temp存放臨時序列
13 
14 // 快速冪
15 int power(int i){
16     /*if (p == 1 )
17         return i;
18     if ((p & 1) != 0)
19         return i * power(i, p - 1);
20     else
21     {
22         int temp = power(i, p / 2);
23         return temp * temp;
24     }*/
25 
26     int ans = 1;
27     for (int j = 0; j < p; j++){
28         ans *= i;
29     }
30     return ans;
31 }
32 
33 // 求出所有不大於n的p次冪
34 void init(){
35     int i = 0, temp = 0;
36     while (temp <= n){
37         fac.push_back(temp);
38         temp = power(++i);
39     }
40 }
41 
42 // DFS
43 void DFS(int index, int nowK, int sum, int squSum){
44     // 臨界條件
45     if (squSum == n && nowK == k){
46         if (sum > maxSum){
47             maxSum = sum;
48             ans = temp;
49         }
50         
51         return;
52     }
53 
54     if (sum > n || nowK > k){
55         return;
56     }
57 
58     if (index >= 1){
59         // 遍歷所有可能的情況
60         // 選當前數
61         temp.push_back(index);
62         DFS(index, nowK + 1, sum + index, squSum + fac[index]);
63 
64         // 不選當前數
65         temp.pop_back();
66         DFS(index - 1, nowK, sum, squSum);
67 
68         
69     }
70 }
71 
72 int main()
73 {
74     // 讀取輸入
75     // freopen("in.txt", "r", stdin);
76     scanf("%d %d %d", &n, &k, &p);
77 
78     // 初始化fac陣列
79     init();
80 
81     // DFS尋找最合適的序列
82     DFS(fac.size() - 1, 0, 0, 0);
83     
84     // 輸出
85     // 如果ans的size大於1則說明有結果
86     if (maxSum != -1){
87         // 排序
88         printf("%d = %d^%d", n, ans[0], p);
89         for (int i = 1; i < ans.size(); i++){
90             printf(" + %d^%d", ans[i], p);
91         }
92     }else
93         printf("Impossible");
94 
95     // fclose(stdin);
96     return 0;
97 }

這個實戰題主要就是要先把 所有不超過 N 的 i ^p都算出來，要不然會超時