技術標籤：matlab求向量的二範數

數學概念

範數，是具有 “長度” 概念的函式。線上性代數、泛函分析及相關的數學領域，範數是一個函式，是向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。

在數學上，範數包括向量範數和矩陣範數

L1 範數和 L2 範數，用於機器學習的 L1 正則化、L2 正則化。對於線性迴歸模型，使用 L1 正則化的模型叫做 Lasso 迴歸，使用 L2 正則化的模型叫做 Ridge 迴歸(嶺迴歸)。

其作用是：
L1 正則化是指權值向量 w 中各個元素的絕對值之和，可以產生稀疏權值矩陣(稀疏矩陣指的是很多元素為 0，只有少數元素是非零值的矩陣，即得到的線性迴歸模型的大部分系數都是 0. )，即產生一個稀疏模型，可以用於特徵選擇；

L2 正則化是指權值向量 w 中各個元素的平方和然後再求平方根，可以防止模型過擬合(overfitting)；一定程度上，L1 也可以防止過擬合。

Numpy函式介紹

np.linalg.norm(x,ord=None,axis=None,keepdims=False)

np.linalg.norm：linalg=linear(線性)+algebra(代數)，norm則表示範數

• x：表示矩陣(也可以是一維)

• ord：範數型別

• axis：軸向
  axis=1表示按行向量處理，求多個行向量的範數
  axis=0表示按列向量處理，求多個列向量的範數
  axis=None表示矩陣範數。

• keepdims：是否保持矩陣的二維特性
  

  True表示保持矩陣的二維特性，False相反

例子

• 向量

 1>>>importnumpyasnp
 2>>>x=np.array([1,2,3,4])
 3>>>np.linalg.norm(x)#預設是二範數，所有向量元素絕對值的平方和再開方
 45.477225575051661
 5>>>np.sqrt(1**2+2**2+3**2+4**2)
 65.477225575051661
 7>>>np.linalg.norm(x,ord=1)#所有向量元素絕對值之和
 810.0
 9>>>1+2+3+4
 
1010
11>>>np.linalg.norm(x,ord=np.inf)#max(abs(x_i))，所有向量元素絕對值中的最大值
124.0
13>>>np.linalg.norm(x,ord=-np.inf)#min(abs(x_i))，所有向量元素絕對值中的最小值
141.0

• 矩陣

 1>>>importnumpyasnp
 2>>>x=np.arange(12).reshape(3,4)
 3>>>x
 4array([[0,1,2,3],
 5[4,5,6,7],
 6[8,9,10,11]])
 7>>>np.linalg.norm(x)#預設是二範數，最大特徵值的算術平方根
 822.494443758403985
 9>>>np.linalg.norm(x,ord=1)#所有矩陣列向量絕對值之和的最大值
1021.0
11>>>x
12array([[0,1,2,3],
13[4,5,6,7],
14[8,9,10,11]])
15>>>np.linalg.norm(x,ord=1,axis=1)#行向量的一範數
16array([6.,22.,38.])
17>>>np.linalg.norm(x,ord=2,axis=1)#行向量的二範數
18array([3.74165739,11.22497216,19.13112647])
19>>>np.linalg.norm(x,ord=1,axis=1,keepdims=True)#結果仍然是個矩陣
20array([[6.],
21[22.],
22[38.]])

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