問題是這樣，如果我們知道兩個向量v1和v2，計算從v1轉到v2的旋轉矩陣和四元數，由於旋轉矩陣和四元數可以互轉，所以我們先計算四元數。

我們可以認為v1繞著向量u旋轉θ​角度到v2，u垂直於v1-v2平面。

四元數q可以表示為cos(θ/2)​+sin(θ/2)​u，即：q0​=cos(θ/2)​，q1​=sin(θ/2)​u.x，q2=sin(θ/2)​u.y，q3=sin(θ/2)​u.z

所以我們求出u和θ/2即可，u等於v1與v2的叉積，不要忘了單位化；θ/2用向量夾角公式就能求。

matlab程式碼如下：

 1 clear all;
 2 close all;
 3 clc;
 4 
 5 v1=[1 2 3];
 6 v2=[4 5 6];
 7 
 8 %轉為單位向量
 9 nv1 = v1/norm(v1);
10 nv2 = v2/norm(v2);
11 
12 if norm(nv1+nv2)==0
13     q = [0 0 0 0];
14 else
15     u = cross(nv1,nv2);         
16     u = u/norm(u);
17     
18     theta = acos(sum(nv1.*nv2))/2;
19     q = [cos(theta) sin(theta)*u];
 
20 end
21 
22 %由四元數構造旋轉矩陣
23 R=[2*q(1).^2-1+2*q(2)^2  2*(q(2)*q(3)+q(1)*q(4)) 2*(q(2)*q(4)-q(1)*q(3));
24     2*(q(2)*q(3)-q(1)*q(4)) 2*q(1)^2-1+2*q(3)^2 2*(q(3)*q(4)+q(1)*q(2));
25     2*(q(2)*q(4)+q(1)*q(3)) 2*(q(3)*q(4)-q(1)*q(2)) 2*q(1)^2-1+2*q(4)^2];
26 
27 s = nv1*R;
28 
29 %顯示結果
30 v2
31 s*norm(v2)