技術標籤：演算法

題目：AcWing844 走迷宮

題解目錄

• 前言
• 一、題目陳述
• 二、解決思路
• 三、程式碼實現
• 總結

前言

BFS模板題。

一、題目陳述

給定一個n*m的二維整數陣列，用來表示一個迷宮，陣列中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通過的牆壁。
最初，有一個人位於左上角(1, 1)處，已知該人每次可以向上、下、左、右任意一個方向移動一個位置。
請問，該人從左上角移動至右下角(n, m)處，至少需要移動多少次。
資料保證(1, 1)處和(n, m)處的數字為0，且一定至少存在一條通路。
輸入格式
第一行包含兩個整數n和m。
接下來n行，每行包含m個整數（0或1），表示完整的二維陣列迷宮。

二、解決思路

BFS搜尋用佇列模板實現，BFS能解決邊權重相同的最短路問題。

三、程式碼實現

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=120;
int g[N][N];
int d[N][N];
int n,m;
typedef pair<int,int> pii;
int bfs() {
	memset(d,-1,sizeof
 
(d));
	queue<pii> q;
	q.push({0,0});
	d[0][0]=0;
	int dx[4]={0,0,-1,1};
	int dy[4]={-1,1,0,0};
	while(!q.empty()) {
		auto t = q.front();
		q.pop();
		int tx = t.second;
		int ty = t.first;
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int nx = tx + dx[i];
			int ny = ty + dy[i];
			// 沒有到達過且是合法位置則進行搜尋 
			if(d[ny][nx]==
 
-1 && nx>=0 && nx<m && ny>=0 && ny<n && g[ny][nx]==0) {
				d[ny][nx] = d[ty][tx] + 1;
				q.push({ny,nx}); 
			}
		}
	}
	return d[n-1][m-1];
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++) {
		for(int j=0;j<m;j++) {
			cin>>g[i][j];
		}
	}
	cout<<bfs()<<endl;
	return 0;
}

如果希望輸出此最短路徑，可以維護一個prev[N][N]陣列，記錄每個點是從哪一個點轉移而來的。

pii pre[N][N];
// 在這裡更新的時候，維護prev陣列即可
for(int i=0;i<4;i++) {
	int nx = tx + dx[i];
	int ny = ty + dy[i];
	// 沒有到達過且是合法位置則進行搜尋 
	if(d[ny][nx]==-1 && nx>=0 && nx<m && ny>=0 && ny<n && g[ny][nx]==0) {
		d[ny][nx] = d[ty][tx] + 1;
		prev[ny][nx] = {ty,tx};
		q.push({ny,nx}); 
	}
}
// 最後輸出結果的時候，從終點g[n-1][m-1]開始，倒序輸出
int x = prev[n-1][m-1].second;
int y = prev[n-1][m-1].first;
while(x||y) {
	cout<<y<<' '<<x<<endl;
	x = prev[y][x].second;
	y = prev[y][x].first;
}

總結

BFS模板題，記得矩陣行列計數和座標計數的匹配。