技術標籤：matlab 遍歷影象

對於一個二維影象，二維Fourier變換本質上可以理解為在一組由Sine、Cosine函式構成的二維基底下，求取每個基底對應的相關值，這些相關值構成了這個二維影象在Fourier變換基下的表達

2D Continuous Fourier變換表示式

其中，

2D Discrete Fourier Transform（2D DFT）的表示式

• 其中， 表示二維影象
  的長和寬
• 可以理解為，對於每一個頻域中的點 ，都對應時域中的一個基底： ， 為變數。比如，當取 時，可得 ，即此時的基底就是一個取值恆定的影象。我們可以取不同的 ，分別繪製其對應的基底影象：

左圖表示取不同的

繪製上述過程的Matlab程式碼如下：

Img_M = 20;     % 設定影象大小
Img_N = 20;
[nx,ny] = ndgrid([0:Img_M-1]-(Img_M-1)/2,[0:Img_N-1]-(Img_N-1)/2 ); % 計算x、y可能取值
figure,
set(gcf,'position',[100,100,1500*0.6,520*0.6]);
skip = 1;
for u = [0:skip:Img_M-1]
  for v = [0:skip:Img_N-1]
    subplot(1,2,1)
    b = zeros(Img_M,Img_N);
    b(u+1,v+1)=1;
    imagesc(b);colormap gray;
    xlabel('u');ylabel('v');
    title(['u=',num2str(u),',','v=',num2str(v)])
    subplot(1,2,2)
    imagesc(real(exp(-i*2*3.1416*(u*nx/Img_M+v*ny/Img_N))));colormap gray;
    xlabel('x');ylabel('y');
    pause(0.1)
  end
end
 

• 根據2D DFT的表示式，Fourier變換的本質是去求空域影象 與每個基底 之間的相關值，將該相關值放在頻域影象座標 處，遍歷每個可能的 即可得到最終的Fourier變換後的影象
• 可以編寫Matlab程式碼實現上述過程：

clear
close all
Img=double(imread('lena.jpg'));
Img=imresize(Img,[150,150]);
[Img_M, Img_N] = size(Img);
Output=zeros(Img_M,Img_N);
SumOutner = 0;
%% 2D Discrete Fourier Transform
[nx,ny]=ndgrid([0:Img_M-1],[0:Img_N-1]);
du=1;
for u = [0:Img_M-1]
 dv=1;
for v = [0:Img_N-1]
    SumOutner=sum(sum(Img.*exp(-1i*2*3.1416*(u*nx/Img_M+v*ny/Img_N))));
    Output(du,dv) = SumOutner;
    dv=dv+1;
end
du=du+1;
end
%% Calculate Spectrum and show
figure,set(gcf,'position',[100,100,1800*0.6,520*0.6]);
subplot(1,3,1)
imagesc(Img);colormap gray;title('原始影象')
subplot(1,3,2)
imagesc(log(abs(fftshift(Output))));colormap gray;title('Fourier變換後圖像')
subplot(1,3,3)
imagesc(log(abs(fftshift(fft2(Img)))));colormap gray;title('Matlab自帶函式變換後圖像')
 

程式碼執行結果為：

• 以上程式碼可以參考：