技術標籤：P1129ZJOI2007矩陣遊戲最大匹配

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• • • • R e s u l t Result Result
      • H y p e r l i n k Hyperlink Hyperlink
      • D e s c r i p t i o n Description Description
      • S o l u t i o n Solution Solution
      • C o d e Code Code

R e s u l t Result Result

H y p e r l i n k Hyperlink Hyperlink

https://www.luogu.com.cn/problem/P1129

D e s c r i p t i o n Description Description

給定一個大小為 n × n n\times n n×n的0/1矩陣，你可以進行若干次操作，每次交換任意兩行或兩列，問是否存在一種方案使得該正方形對角線上全是1

資料範圍： n ≤ 200 n\leq 200 n≤200

S o l u t i o n Solution Solution

一條對角線上全是一等價於每一行每一列都有一且被聯絡在一起

由於這一聯絡關係，我們可以把行和列看做一個個節點，它們分屬兩個集合，而一個位置為1說明其把行和列聯絡在了一起，若一條對角線上都是1，說明行和列全部匹配完畢，達到了最大匹配

而交換行/列的操作相當於改變邊連線的位置，而這不會影響匹配數

因此，存在方案當且僅當原二分圖最大匹配恰好為 n n n，跑最大匹配即可

時間複雜度： O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)（最壞情況）

C o d e Code Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 221
#define M 40121
#define LL long long
#define r(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct node{
 
int next,to;}edge[M];int T,l[N],tot,x,n,link[N],ans;bool vis[N];
void add(int u,int v){edge[++tot].to=v;edge[tot].next=l[u];l[u]=tot;return;}
inline LL read()
{
    char c;LL f=0,d=1;
    while((c=getchar())<48||c>57)if(c=='-')d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while((c=getchar())>=48&&c<=57)f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    return d*f;
}
inline int find(int p)
{
    for(int i=l[p];i;i=edge[i].next)
     if(!vis[edge[i].to])
    {
        vis[edge[i].to]=1;
        int q=link[edge[i].to];
        link[edge[i].to]=p;
        if(!q||find(q)) return true;
        link[edge[i].to]=q;
    }
    return false;
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		memset(l,0,sizeof(l));memset(link,0,sizeof(link));tot=0;
		n=read();
		for(register int i=1;i<=n;i++) for(register int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x) add(i,j);
		}
		ans=0;
		for(register int i=1;i<=n;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),ans+=find(i);
		puts(ans==n?"Yes":"No");
	}
}