技術標籤：Acwing

在影象編碼的演算法中，需要將一個給定的方形矩陣進行 Z Z Z 字形掃描 ( Z i g z a g S c a n ) (Zigzag Scan) (ZigzagScan)。

給定一個 n × n n×n n×n 的矩陣， Z Z Z 字形掃描的過程如下圖所示：

對於下面的 4 × 4 4×4 4×4 的矩陣，

1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3

對其進行 Z Z Z 字形掃描後得到長度為 16 16 16 的序列： 1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 1\quad5\quad 3\quad 9\quad 7\quad 3 \quad9\quad 5\quad 4\quad 7\quad 3\quad 6\quad 6 \quad4\quad 1\quad 3

請實現一個 Z Z Z 字形掃描的程式，給定一個 n × n n×n n×n 的矩陣，輸出對這個矩陣進行 Z Z Z 字形掃描的結果。

輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n n n，表示矩陣的大小。

輸入的第二行到第 n + 1 n+1 n+1 行每行包含 n n n 個正整數，由空格分隔，表示給定的矩陣。

輸出格式
輸出一行，包含 n × n n×n n×n 個整數，由空格分隔，表示輸入的矩陣經過 Z Z Z 字形掃描後的結果。

資料範圍
1 ≤ n ≤ 500 1\leq n \leq 500

輸入樣例：

4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3

輸出樣例：

1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3

(相當於遍歷了鄰接表陣列,裡邊存的邊數總和為 n 2 n^2 n2,所以是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的級別)
假設下標從 1 1 1開始，可以找到一個規律.就是說,它的輸出路線是 下標之和為 2 2 2的點 下標之和為 3 3 3的點 下標之和為 4 4 4的點…

唯一要注意的地方就是說，下標之和為 3 、 5 3、5 3、5等奇數的點的路線是按照行的升序（或者我們可以稱之為按輸入順序，下面會提.）;而下標之和為 2 、 4 2、4

我直接想到的是用鄰接表，但是鄰接表從倒著輸出不方便，乾脆用 v e c t o r vector vector來代替好了，費點空間能過就行,開一個 v e c t o r vector vector陣列，或者二維 v e c t o r vector vector,姑且稱之為 a d j adj adj.

所以輸入時，將 a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j]插入到 a d j [ i + j ] adj[i+j] adj[i+j]中，就跟插入鄰接表似的,就是按照輸入順序了.如上文提到的，輸入順序是行升序.所以奇數的正序輸出 a d j [ k ] adj[k] adj[k]存放的元素,偶數的則倒序輸出即可.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int n;
vector<int>a[maxn];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1, x; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &x);
            a[i + j].push_back(x);
        }
    }
    for (int i = 2; i <= n * 2; i++) {
        if (i & 1) {
            for (auto &it:a[i]) {
                printf("%d ", it);
            }
        } else {
            for (int j = a[i].size() - 1; j >= 0; j--) {
                printf("%d ", a[i][j]);
            }
        }
    }
    return 0;
}