一、題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

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二、思路

動態規劃：
跟題目不同路徑很相似，動態規劃的解法，設定有一陣列dp，dp[i][j]表示可以到達(i, j)格子的路徑數量，可以得到狀態轉移方程：
d p [ i ] [ j ] = d p [ i ] [ j − 1 ] + d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]

三、程式碼

動態規劃

class Solution {
    public int
 
 uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int[][] dp = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
        dp[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 1? 0 : 1;;
        for (int i = 1; i < dp[0].length; i++) {	// 初始化第一行
            if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
                dp[0][i] = 0;
            }
 
 else {
                dp[0][i] = dp[0][i-1];	// 如果出現過障礙物，則可達為0
            }
        }
        for (int row = 1; row < dp.length; row++) {
            for (int col = 0; col < dp[0].length; col++) {
                if (obstacleGrid[row][col] == 1) {	// 障礙物處不可達
                    dp[row][col] = 0;
                    continue;
                }
                if (col == 0) {
                    dp[row][col] = dp[row-1][col];	// 考慮第0列的情況
                } else {
                    dp[row][col] = dp[row-1][col] + dp[row][col-1];	// 狀態轉移
                }
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }
}

時間複雜度為O(row*col)，空間複雜度為O(row*col).

空間壓縮到一維：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int[] dp = new int[obstacleGrid[0].length];
        dp[0] = obstacleGrid[0][0] == 1? 0 : 1;;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
                dp[i] = 0;
            } else {
                dp[i] = dp[i-1];
            }
        }
        for (int row = 1; row < obstacleGrid.length; row++) {
            for (int col = 0; col < obstacleGrid[0].length; col++) {
                if (obstacleGrid[row][col] == 1) {
                    dp[col] = 0;
                    continue;
                }
                if (col == 0) {
                    dp[col] = dp[col];
                } else {
                    dp[col] = dp[col] + dp[col-1];
                }
            }
        }
        return dp[dp.length - 1];
    }
}

時間複雜度為O(row*col)，空間複雜度為O(col).