問題的出現

使用double與int型資料進行相同的運算過程：

int main() {
	int mod = 1e9 + 7;
	double a = pow(13094024580916, 9);
	double b = 2;
	cout << int(fmod(a / b, mod)) << endl;
	long long r = 1;
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		r *= 13094024580916 % mod;
		r %= mod;
	}
	cout << r / 2 << endl;
	return 0
 
;
}

會得到不同的運算結果：

演算法題中常常遇到大數運算，取模作為結果的情況，這種情況採用浮點數型別計算就很容易得到錯誤的結果，而中間計算結果又會超出整型資料的儲存範圍，要怎麼解決呢？
參考leetcode No1830的題解，使用乘法逆元，將問題進行轉換：
兩數相除+取模 → 兩數相乘+取模 → 兩數取模+相乘

這樣就可以避免出現較大的中間結果了。

乘法逆元

定義

計算

當 mm 為質數時，一種簡單的方法是使用「費馬小定理」，即

那麼有

至於如何快速求解 冪運算+取模：

// 快速冪，用來計算 x^y mod m
    int quickmul(int x, int y) {
        int
 
 ret = 1, mul = x;
        while (y) {
            if (y & 1) {
                ret = (LL)ret * mul % mod;
            }
            mul = (LL)mul * mul % mod;
            y >>= 1;
        }
        return ret;
    }

作者：LeetCode-Solution
連結：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-operations-
 
to-make-string-sorted/solution/shi-zi-fu-chuan-you-xu-de-zui-shao-cao-z-qgra/
來源：力扣（LeetCode）
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當 mm 不為質數時，我們可以使用「擴充套件歐幾里得演算法」求出乘法逆元。