狀態表示：\(f(i,j)：\)從前\(i\)個物品中選，總體積不超過\(j\)的情況下的最大價值
狀態轉移：

• 選第\(i\)個物品：\(f(i,j)=f(i-1,j-v_i)+w_i\)
• 不選第\(i\)個物品：\(f(i,j)=f(i-1,j)\)

const int N=1010;
int f[N][N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        if(j<v) f[i][j]=f[i-1][j];
        else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w);
    }

    cout<<f[n][m]<<endl;
    //system("pause");
}
 

第\(i\)層狀態只與第\(i-1\)層狀態有關，採用滾動陣列優化

const int N=1010;
int f[2][N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        if(j<v) f[i&1][j]=f[i-1&1][j];
        else f[i&1][j]=max(f[i-1&1][j],f[i-1&1][j-v]+w);
    }

    cout<<f[n&1][m]<<endl;
    //system("pause");
}
 

可繼續優化至一維：

const int N=1010;
int f[N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=m;j>=v;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    }

    cout<<f[m]<<endl;
    //system("pause");
}