題目描述

有一個取數的遊戲。初始時，給出一個環，環上的每條邊上都有一個非負整數。這些整數中至少有一個0。然後，將一枚硬幣放在環上的一個節點上。兩個玩家就是以這個放硬幣的節點為起點開始這個遊戲，兩人輪流取數，取數的規則如下：

（1）選擇硬幣左邊或者右邊的一條邊，並且邊上的數非0；

（2）將這條邊上的數減至任意一個非負整數(至少要有所減小)；

（3）將硬幣移至邊的另一端。

如果輪到一個玩家走，這時硬幣左右兩邊的邊上的數值都是0，那麼這個玩家就輸了。

如下圖，描述的是Alice和Bob兩人的對弈過程，其中黑色節點表示硬幣所在節點。結果圖(d)中，輪到Bob走時，硬幣兩邊的邊上都是0，所以Alcie獲勝。

（a）Alice （b）Bob （c）Alice （d）Bob

現在，你的任務就是根據給出的環、邊上的數值以及起點（硬幣所在位置），判斷先走方是否有必勝的策略。

輸入格式

第一行一個整數N（N≤20），表示環上的節點數。

第二行N個數，數值不超過30，依次表示N條邊上的數值。硬幣的起始位置在第一條邊與最後一條邊之間的節點上。

輸出格式

僅一行。若存在必勝策略，則輸出“YES”，否則輸出“NO”。

輸入輸出樣例

輸入

4
2 5 3 0

輸出

YES

輸入

3
0 0 0

輸出

NO

*******************************************************************************************************************************************************************************

解題思路：

這個題目首先沒有模板可以套用，我們只能只能找規律，如果自底向上尋找規律不太好找，就像這道題目，這樣推情況太多不太好想，我們可以嘗試著從必勝狀態去倒推，就像dp那樣劃分成一個個子問題，我們可以想象到，如果最後不管是先手還是後手獲勝，目的是讓另一方無路可走，又因為一次最多可以創造出一條0邊，那麼意味著獲勝的那一方一定是挨著另一個0邊的，這樣0-n-0的狀態才可以讓自己獲勝

那麼我們推廣一下，我們每次走的時候就是要可能的創造出0邊，因為如果不創造出0邊，只走權值的一點點的話，另一方立馬可以走完剩下的權值讓對手無路可走獲得勝利，所以不管是先手還是後手都會選擇狂奔，權值也就沒有了任何意義

所以我們只需要判斷從起點開始，向左向右找0邊，只要有一個方向存在奇數個點，先手就必勝，否則先手必敗

下面附上ac程式碼

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[1000010];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ll n;
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int flag=0;
    int cnt=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=0)
            cnt++;
        else
            break;
    }
    if(cnt%2==1)
        flag=1;
    cnt=0;
    for(ll i=n;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]!=0)
            cnt++;
        else
            break;
    }
    if(cnt%2==1)
        flag=1;
    if(flag==1)
        cout<<"YES"<<endl;
    else
        cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}