概述

在本文中，我們將探討 “二次方” 和 “n log(n)” 等術語在演算法中的含義。

在後面的例子中，我將引用這兩個陣列，一個包含 5 個元素，另一個包含 50 個元素。我還會用到javascript中方便的performance API來衡量執行時間的差異。

const smArr = [5,3,2,35,2];

const bigArr = [5,5,http://www.cppcns.com35,2];

什麼是 Big O 符號？

Big O 表示法是用來表示隨著資料集的增加，計算任務難度總體增長的一種方式。儘管還有其他表示法，但通常 big O 表示法是最常用的，因為它著眼於最壞的情況，更容易量化和考慮。最壞的情況意味著完成任務需要最多的操作次數；如果你在一秒鐘內就能恢復打亂魔方，那麼你只擰了一圈的話，不能說自己是做得最好的。

當你進一步瞭解演算法時，就會發現這非常有用，因為在理解這種關係的同時去編寫程式碼，就能知道時間都花在了什麼地方。

當你瞭解更多有關 Big O 表示法的資訊時，http://www.cppcns.com可能會看到下圖中不同的變化。我們希望將複雜度保持在儘可能低的水平，最好避免超過 O(n)。

O(1)

這是理想的情況，無論有多少個專案，不管是一個還是一百萬個，完成的時間量都將保持不變。執行單個操作的大多數操作都是 O(1)。把資料寫到陣列、在特定索引處獲取專案、新增子元素等都將會花費相同的時間量，這與陣列的長度無關。

const a1 = performance.now();
smArr.push(27);
const a2 = performance.now();
console.log(`Time: ${a2 - a1}`); // Less than 1 Millisecond


const b1 = performance.now();
bigArr.push(27);
const b2 = performance.now();
console.log(`Time: ${b2 - b1}`); // Less than 1 Millisecond

O(n)

在預設情況下，所有的迴圈都是線性增長的，因為資料的大小和完成的時間之間存在一對一的關係。所以如果你有 1,000 個數組項，將會花費的 1,000 倍時間。

const a1 = perhttp://www.cppcns.comformance.now();
smArr.forEach(item => console.log(item));
const a2 = performance.now();
console.log(`Time: ${a2 - a1}`); // 3 Milliseconds

const b1 = performance.now();
bigArr.forEach(item => console.log(item));
const b2 = performance.now();
console.log(`Time: ${b2 - b1}`); // 13 Milliseconds

O(n^2)

指數增長是一個陷阱，我們都掉進去過。你是否需要為陣列中的每個專案找到匹配對？將迴圈放入迴圈中是一種很好的方式，可以把 1000 個專案的陣列變成一百萬個操作搜尋，這將會使你的瀏覽器失去響應。與使用雙重巢狀迴圈進行一百萬次操作相比，最好在兩個單獨的迴圈中進行 2,000 次操作。

const a1 = performance.now();
smArr.forEach(() => {
    arr2.forEach(item => console.log(item));
});
const a2 = performance.now();
console.log(`Time: ${a2 - a1}`); // 8 Milliseconds


const b1 = performance.now();
bigArr.forEach(() => {
    arr2.forEach(item => console.log(item));
});
const b2 = performance.now();
console.log(`Time: ${b2 - b1}`); // 307 Milliseconds

O(log n)

我認為關於對數增長最好的比喻，是想象在字典中查詢像 “notation” 之類的單詞。你不會在一個詞條一個詞條的去進行搜尋，而是先找到 “N” 這一部分，然後是 “OPQ” 這一頁，然後按字母順序搜尋列表直到找到匹配項。

通過這種“分而治之”的方法，找到某些內容的時間仍然會因字典的大小而改變，但遠不及 O(n) 。因為它會在不檢視大部分資料的情況下逐步搜尋更具體的部分，所以搜尋一千個專案可能需要少於 10 個操作，而一百萬個專案可能需要少於 20 個操作，這使你的效率最大化。

在這個例子中，我們可以做一個簡單的快速排序。

const sort = arr => {
  if (arr.length < 2) return arr;

  let pivot = arr[0];
  let left = [];
  let right = [];

  for (let i = 1,total = arr.length; i < total; i++) {
    if (arr[i] < pivot) left.push(arr[i]);
    else right.push(arr[i]);
  };
  return [
    ...sort(left),pivot,...sort(right)
  ];
};
sort(smArr); // 0 Milliseconds
sort(bigArr); // 1 Millisecond

O(n!)

最糟糕的一種可能性是析因增長。最經典的例子就是旅行的推銷員問題。如果你要在很多距離不同的城市之間旅行，如何找到在所有城市之間返回起點的最短路線？暴力方法將是檢查每個城市之間所有可能的路線距離，這是一個階乘並且很快就會失控。

由於這個問題很快會變得非常複雜，因此我們將通過簡短的遞迴函式演示這種複雜性。這個函式會將一個數字去乘以函式自己，然後將數字減去1。階乘中的每個數字都會這樣計算，直到為 0，並且每個遞迴層都會把其乘積新增到原始數字中。

階乘只是從 1 開始直至該數字的乘積。那麼6!是1x2x3x4x5x6 = 720。

const factorial = n => {
  let num = n;

  if (n === 0) return 1
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    num = n * factorial(n - 1);
  };

  return num;
};
factorial(1); // 2 Milliseconds
factorial(5); // 3 Milliseconds
factorial(10); // 8www.cppcns.com5 Milliseconds
factorial(12); //  11,942 Milliseconds

我原本打算顯示factorial(15)，但是 12 以上的值都太多，並且使頁面崩潰了，這也證明了為什麼需要避免這種情況。

結束語

我們需要編寫高效能的程式碼似乎是一個不爭得事實，但是我敢肯定，幾乎每個開發人員都建立過至少兩重甚至三重巢狀迴圈，因為“它確實有效”。Big O 表示法在表達和考慮複雜性方面是非常必要的，這是我們從未有過的方式。

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