顧名思義 單調棧就是帶有單調性質的棧

模擬單調棧

陣列： 4，5，2，6，3

​ 單調遞增棧（棧頂小於棧底，元素入棧時，若符合單調性，則入棧，若不符合單調性，棧頂元素出棧，直到符合單調性才入棧）：

• 棧為空 ，4入棧 ，棧中為：4

• 5大於棧頂(4)，4出棧，5入棧，棧中為：5

• 2小於棧頂(5)，2入棧，棧中為：5，2

• 6大於棧頂(2)，2出棧，棧中為：5，6仍然大於棧頂(5)，5出棧，6入棧，棧中為：6【結束】

例題

牛客：14666 最優屏障

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14666
來源：牛客網

M國的地勢高低不平，現給出一個數組代表此國家某緯度上均勻分佈的N座山的海拔高度Hi

輸入描述

第一行包含一個正整數T(T≤20)。
對於每組資料，第一行包含一個正整數n(2≤n≤50000)。
接下來n個不同的正整數，H1,H2,H3,…,Hn(0≤Hi≤109)分別代表橫截面上每座山的海拔高度。
(讀入資料比較大，建議使用scanf而不要使用cin讀入)
對於60%的資料，n≤500
對於80%的資料，n≤5000
對於100%的資料，n≤50000
 

輸出描述

每組資料輸出一行形如“Case #N: X C”,N代表當前是第N組資料（從1開始），X代表屏障放置在第X座山前可使M國的防守能力下降最多， 此時減少量為C。若有多種方案使得減少量為C，那麼輸出最小的X對應的方案。

示例1

輸入

2
3
2 1 3
5
4 5 2 6 3

輸出

Case #1: 2 2
Case #2: 3 2

思路

這個題本來不是用單調棧寫的，但思路相似，所以不再寫單調棧的程式碼

這個題先給出 n 個山峰的值，我們用 h[] 陣列儲存。要求出屏障放在哪裡使減少的防守力最多，那我們就要會有條理的求出樣例的防守力（先去模擬才能發現規律）。

我們知道兩座山峰可以相互監視的條件，模擬時可以發現一個規律：當我們求 i 的右側 i+1,i+2…… 山峰是否可以和i 相互監視的時候，若遇到第一個 h[ i ]<= h[ i+k ] 的情況，那麼 i+k 就是 i 可以互相監視的最右側的山峰（理解互相監視的條件式子 兩個山峰只有高於它們之間的山峰時，才能互相監視）

但是資料很大 我們不可能暴力去做，如果我們從右往左遍歷 i 的話，我們如果求出了 i 的最右側山峰，那麼對於第 i-1 個山峰就可以首先判斷第 i 個山峰是否是 i-1 的最右側山峰，如果不是，我們如果可以直接判斷第 i 個山峰的最右側山峰是否高於第 i-1 個山峰（因為 第i個山峰和它本身的最右側山峰之間的山峰一定小於第 i 個山峰，它們不能作為 i-1 的最右側山峰），以此類推，遞進尋找最右側山峰。

在尋找到最右側山峰的時候，可以用陣列標記這對互相監視的山峰，最後求字首和（相當於兩個山峰看成兩點，連成一線，下標和對應的和就是有多少條線從這裡經過）最後求出最大值和下標即可

擼程式碼

import java.io.*;
import java.util.*;
/*牛客14666：最優屏障*/
public class Main {
    /*優化的輸入*/
    static StreamTokenizer cin=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(new BufferedInputStream(System.in))));
    static PrintWriter cout=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(new BufferedOutputStream(System.out)));
    public static int readInt(){
        int ans=0;
        try{
            cin.nextToken();
            ans=(int)cin.nval;
        }
        catch(Exception e){}
        finally{
            return ans;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int t;
        t=readInt();
        int Case=1;
        while (0!=t--){
            int n;
            n = readInt();
            int[] h=new int[n+2];
            for (int i=1;i<=n;i++){
                h[i] = readInt();/* 輸入山的高度 1~n */
            }

            /* 找到點i 之後可以相互監視的點j（這裡進行優化） 記錄上空有多少條線 */
            int[] fa = new int[n+2];/*記錄點 i 可以監視的最後一個點的位置；方便點i-1 向上遍歷 */
            for (int i = 0; i < n+2; i++) {
                fa[i]=-1;
            }
            int[] line = new int[n+2];/*互相監視的兩點連成一線 記錄上空有多少條線*/


            for (int i = n-1; i >=1 ; i--) {//當前山峰 i
                int j=i+1; // 後面的山峰 j
                while (true&&j>=1&&j<=n){
                    if(h[i]<=h[j]){/* i  j 可以互相監視 且到 j 為止後面的不能再監視*/
                        fa[i]=j;
                        line[i+1]++;/*記錄這條路線的起點終點*/
                        line[j+1]--;
                        break;
                    }
                    line[i+1]++;
                    line[j+1]--;
                    j=fa[j];
                }
            }
            int maxLine=0,idx=0;
            for (int i = 2; i <=n ; i++) {
                line[i]+=line[i-1];
                if (maxLine<line[i]){
                    maxLine=line[i];
                    idx=i;
                }
            }
            System.out.println("Case #"+(Case++)+": "+idx+" "+maxLine);
        }
    }
}

單調遞增棧

使用單調棧的思路不同之處是從左往右遍歷的，找到當前山峰最左側可以相互監視的山峰：當入棧元素大於棧頂元素時，出棧，這時出棧的元素都是能夠和入棧元素相互監視的