1。樸素方法

有NN種物品和一個容量是V的揹包。

第ii種物品最多有si件，每件體積是vi，價值是wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

可以拆分成 0-1 揹包問題

把 s件 i 物品 ，視為 s個 不同的物品

全部初始化為零

f [i] [j] 表示 前i種物品，滿足體積小於J，最大價值

狀態轉移方程

當 V[i] > j 時

f[i] [j] = f [ i-1] [j]

當 V[i] *k < =j && k<= s[i]

f[i] [j] = max( f[i-1][j] ,f[i-1][j- 1*v[i] + w[i] , f[i-1][j-2*v[i]+ 2* w[i] )

時間複雜度 o（n*m*s)

2. 二進位制優化

對拆分進行優化，把 s拆成 若干個數， 使這幾個數可以表示 0—s 的所有組合。

例如 11 = 1011₂ =111₂+100₂= 4+2+1+4

14 = 1110₂ = 111₂+111₂= 4+2+1+7

因此 s件 需要 log（s-1）向上取整 個數表示

// 物品屬性存於陣列 v[] w[] s[]
//                       體積 價值  數量

struct good{
    int v,w;
};

vector<good> Good;
for(int i=0; i<v.size();i++){
    
 
int s= s[i];
    for(int k =1; k<=s; k*=2){
        s-=k;
        Good.push_back( good(v[i]*k , w[i]*k));
    }
    if(s>0)
        Good.push_back( good( v[i]*s, w[i]*k));
}
        

3. 優先佇列優化

複雜度 o( m*n)