2021.06.21模擬賽
阿新 • • 發佈：2021-06-22
題面
寫在前面：總算正常發揮了一次沒有出降智錯誤，rank 4，好耶！
A.分割
DP+字首和+排序+離散化+樹狀陣列優化
\(f_i\) 是以i結尾的方案數，要注意 \(sum_i=0\) 的時候 \(f_i\) 也有一種方案。
\(code\)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100010 #define int long long using namespace std; template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;bool flag=0;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flag=1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48); if(flag) x=-x; } const int mod=1000000009; int n,x; int b[maxn],t[maxn],f[maxn]; struct data{ int sum; int id; }a[maxn]; bool cmp(data x,data y){ if(x.sum!=y.sum) return x.sum<y.sum; return x.id<y.id; } void add(int x,int k){ for(;x<=n;x+=x&-x) (b[x]+=k)%=mod; } int ask(int x){ int res=0; for(;x;x-=x&-x) (res+=b[x])%=mod; return res; } signed main(){ read(n); for(int i=1;i<=n;i++){ read(x); a[i].sum=a[i-1].sum+x; a[i].id=i; if(a[i].sum>=0) f[i]=1; } sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) t[a[i].id]=i; for(int i=1;i<=n;i++){ (f[i]+=ask(t[i]))%=mod; add(t[i],f[i]); } printf("%lld\n",f[n]); return 0; } /* 4 2 3 -3 1 // 4 */
B.子序列
一開始求成子序列的數值之和了沒注意到是權值和
最後寫了30pts的暴搜，過了樣例1，樣例2過不去，一邊寫別的題一邊讓它接著跑樣例2，到了比賽結束跑了兩個半小時都沒跑完...中午吃飯忘了關程式，回來發現還在跑...跑了五個小時愣是沒跑完 \(n=1000\) 的樣例2...事實證明指數級的dfs果然慢的一批這不廢話嗎
先放一個能跑一年的暴搜：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100010 #define int long long using namespace std; template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;bool flag=0;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flag=1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48); if(flag) x=-x; } const int mod=10007; int n,a[maxn]; int cnt,k,mp[maxn],tong[maxn],ok[maxn],sum1,sum2; int qpow(int x,int y){ int res=1; for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) res=res*x%mod; return res%mod; } void dfs(int *b,int siz,int *ok,int dep){ if(siz==dep){ int cnt=0; bool flag=0; memset(mp,0,sizeof(mp));k=0; for(int i=0;i<siz;i++){ // cout<<b[i]<<"***"<<ok[i]<<" "; if(ok[i]){ mp[++k]=i; if(!tong[b[i]]) tong[b[i]]=1,cnt++; } } // cout<<endl; sum1=(sum1+cnt)%mod; // cout<<sum1<<"*"<<endl; // cout<<mp[1]<<" "; for(int i=2;i<=k;i++){ if(mp[i-1]+1!=mp[i]) flag=1; // cout<<mp[i]<<" "; } // cout<<endl; if(!flag) sum2=(sum2+cnt)%mod; // cout<<sum2<<"**"<<endl; for(int i=0;i<siz;i++){ if(tong[b[i]]) tong[b[i]]=0; } // for(int i=0;i<siz;i++){ // if(ok[i]) printf("%lld ",b[i]); // } // printf("\n"); // cout<<"********"<<endl; return ; } else{ ok[dep]=0; dfs(b,siz,ok,dep+1); ok[dep]=1; dfs(b,siz,ok,dep+1); } } signed main(){ // freopen("ex_seq2.in","r",stdin); read(n); for(int i=0;i<n;i++) read(a[i]); dfs(a,n,ok,0); cout<<sum1<<" "<<sum2<<endl; return 0; } /* 3 2 3 2 // 10 9 */
上正解
\(O(n)\) 列舉位置,把它變成計數類問題
第一個問題：求所有子序列的權值和
考慮當前這位數對答案的貢獻
所以這個數必須在這個序列中第一次出現，若它前面已經有一樣的數了那必然會去重，而當前這個數就是被去掉的那個，對答案就沒有貢獻了
我們開個桶 \(c\) 來記錄第 \(i\) 位前面有多少個值和它相同的數，它貢獻的答案就是 \(2^{n-c_i}\)
第二個問題：求所有連續子序列的權值和
記 \(l_i\) 為 \(i\) 前面與它最後一個相同的數的位置，貢獻的答案為 \((n-i+1)*(i-l_i)\)
因為 \(a_i\) 可能很大所以需要離散化
\(code\)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100010 #define int long long #define pii pair<long long,long long> #define fir first #define sec second using namespace std; template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;bool flag=0;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flag=1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48); if(flag) x=-x; } const int mod=10007; int n; pii a[maxn]; int c[maxn],num[maxn],l[maxn],p[maxn],sum1,sum2,cnt; bool cmp(pii x,pii y){ return x.fir<y.fir; } signed main(){ read(n); for(int i=1;i<=n;i++){ read(a[i].fir); a[i].sec=i; } sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ if(a[i-1].fir!=a[i].fir) cnt++; num[a[i].sec]=cnt; } p[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=(2*p[i-1])%mod; for(int i=1;i<=n;i++){ c[num[i]]++; (sum1+=p[n-c[num[i]]])%=mod; (sum2+=(n-i+1)*(i-l[num[i]])%mod)%=mod; l[num[i]]=i; } cout<<sum1<<" "<<sum2<<endl; return 0; } /* 3 2 3 2 // 10 9 */
C.昊昊的故事1之昊昊的崛起
果然只會敲暴力
定義 \(d(x,y)\) 為 \(x,y\) 兩點間路徑上最小邊權
因為求的是
所以很容易想到求LCA，我們可以用樹上倍增處理
但是寫的極長還一度以為自己寫假了差點自閉
60pts程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500010
//#define int long long
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T &x){
x=0;bool flag=0;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flag=1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
if(flag) x=-x;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int f[maxn][25],dp[maxn][25],p[maxn],dep[maxn],vis[maxn],sum,tmp,ans;
int cnt=1,head[maxn];
struct node{
int to;
int w;
};
vector<node> g[maxn];
struct edge{
int x;
int y;
int w;
}e[2*maxn];
bool cmp(edge a,edge b){
return a.w>b.w;
}
int find(int x){
return x==p[x]?x:find(p[x]);
}
void init(){
for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
dp[i][j]=inf;
}
}
}
void pre(){
int tot=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x=e[i].x,y=e[i].y,w=e[i].w;
int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx!=dy){
p[dx]=dy;
node b;
b.to=y;
b.w=w;
g[x].push_back(b);
b.to=x;
g[y].push_back(b);
tot++;
if(tot>=n-1) break;
}
}
}
void dfs(int u,int fa,int step,int w){
vis[u]=1;
if(fa) f[u][0]=fa,dp[u][0]=w;
dep[u]=step;
int len=g[u].size();
for(int i=0;i<len;i++){
int to=g[u][i].to;
if(to==fa)continue;
dfs(to,u,step+1,g[u][i].w);
}
}
void work(){
for(int j=1;j<=19;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
}
for(int j=1;j<=19;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[f[i][j-1]][j-1]);
}
}
}
int lca(int x,int y){
int res=inf;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--){
if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
res=min(res,dp[x][i]);
x=f[x][i];
}
}
if(x==y) return res;
for(int i=19;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
res=min(res,min(dp[x][i],dp[y][i]));
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
}
res=min(res,min(dp[x][0],dp[y][0]));
return res;
}
int main(){
read(n);
for(int i=1;i<=n-1;i++)read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].w);
sort(e+1,e+n-1+1,cmp);
init();
pre();
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]) dfs(i,0,1,inf);
}
work();
for(int i=1;i<=n;i++){
sum=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j){
sum+=lca(i,j);
}
}
ans=max(ans,sum);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
/*
4
1 2 2
2 4 1
2 3 1
//
4
*/
正解是並查集
將邊權從大到小排序，設當前邊為 \((x,y,w)\) ,假設有兩個連通塊，左邊的最優值是 \(A\) ，右邊的最優值是 \(B\)，\(x \subset A\)，\(y \subset B\)。通過當前的邊使左右聯通， 最大值就是 \(max(A+siz_y*w,B+siz_x*w)\)
由此得出用並查集維護，每次合併時執行求最大值的操作，這樣合併到最後就是答案
\(code\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500010
//#define int long long
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T &x){
x=0;bool flag=0;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flag=1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
if(flag) x=-x;
}
int n;
int fa[maxn],d[maxn];
struct node{
int x;
int y;
int w;
}e[2*maxn];
//struct ST{
// int x;
// int y;
// int w;
// int sizx;
// int sizy;
//}st[maxn];
bool cmp(node a,node b){
return a.w>b.w;
}
struct bcj{
int fa[maxn],siz[maxn];
void init(int n){
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
}
int find(int x){
return (x==fa[x])?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void u(int x,int y,int w){
x=find(x),y=find(y);
if(x==y) return ;
if(siz[x]>siz[y]) swap(x,y);
d[y]=max(d[x]+siz[y]*w,d[y]+siz[x]*w);
siz[y]+=siz[x];
fa[x]=y;
}
}s;
int main(){
read(n);
for(int i=1;i<=n-1;i++) read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].w);
s.init(n);
sort(e+1,e+n-1+1,cmp);
for(int i=1;i<=n-1;i++){
s.u(e[i].x,e[i].y,e[i].w);
}
cout<<d[s.find(1)]<<endl;
return 0;
}
/*
4
1 2 2
2 4 1
2 3 1
//
4
*/
D.機房的人民摸魚家
太ex了細節太多了
不會，沒寫，先咕了