感覺自己變菜了，有些應該能寫出來的東西寫不出來了QWQ。

T1：A. Sign

題面……

額……這個是怎麼計算出來的啊？

葉子節點有哪些啊？？

一個無向圖的有向路徑又是啥啊？？？

經過全機房幾分鐘的討論後……

看不懂題，棄了吧。

後來經過做過這道題的大佬提示，發現：

接下來 \(N - 1\) 行，每行 3 個整數 \(L_i\)， \(A_i\)， \(B_i\)

啊？！這個邊權怎麼先輸入啊？這是什麼毒瘤出題人啊？（以後一定要好好看題）

事實上，度為 1 的點都是葉子節點，有向路徑就是任意一條路徑。

於是最後人均 \(AC\) 這道題。

思路： 對於每條邊，統計一下貢獻即可。

貢獻：

w *（siz[l] * siz_leaf[r] + siz_leaf[l] * siz[r]）
 

\(l\)，\(r\) 分別是這條邊兩側的資料。

• siz：子樹大小

• siz_leaf：葉子節點個數。

然後這題就完了，難點全在題意上。

T2：B. Map

數學題。

考場上隨手推了一個式子，樣例還過了，感覺穩的一批，結果只有 5 分 \(QWQ\)。

大力推式子ing……

我們發現：\(p = \frac{1 - pp}{n - 1}\)

\(pp\) 是上一步到達除 1 之外的節點的概率。\(p\) 是當前步回到點 1 的概率。

（上一步到達點 \(i（i \neq 1）\) ，這一步要回到點 1，這時除了 \(i\)，其它點都有等概率到達，所以除以 \(n-1\)）。

然後我們一直推到第 \(t\)

\(p = \frac{(n-1)^{t-2} - (n-1)^{t-3} + (n-1)^{t-4} + ···（+/-） 1}{(n-1)^{t-1}}\)

（如果 \(t\) 是奇數，那麼最後就是 \(-1\)，如果 \(t\) 是偶數，最後就 \(+1\)）

那上面的式子怎麼算呢？

可以把分子拆成兩個集合，一半全是正，另一半全是負。

我們發現這兩個集合都是等比數列，且公比都是 \((n-1)^2\)

然後再用等比數列求和公式轉換一下（這裡就不寫了，太麻煩了……）

最後的式子長這樣：

• \(t\) 為奇數：\(p = \frac{(n-1)^t - (n-1) - (n-1)^{t-1} + 1}{[(n-1)^2 - 1] * (n-1)^{t-1}}\)

• \(t\) 為偶數：\(p = \frac{(n-1)^t - 1 - (n-1)^{t-1} + (n-1)}{[(n-1)^2 - 1] * (n-1)^{t-1}}\)

emm其實長得差不多，是吧。

然後這題就愉快的 \(AC\) 啦，注意要一直取模，有一些特判也要加上。

T3：C. Path

一道線段樹優化建圖板子題，但是我沒學過QWQ

不過沒關係，我現在會啦。

這裡就不多寫了，回頭忘了看程式碼吧。

T4：D. 【FJWC2016/FJOI2018】矩陣

原題：洛谷 P4578 [FJOI2018]所羅門王的寶藏

差分約束。行 向 列連邊。

行： \(1\) ~ \(n\)，列： \(n + 1\) ~ \(n + m + 1\)

然後因為要求相等，所以

\(t_l - t_r \geq p\)

\(t_r - t_l \geq p\)

第二個式子反過來

\(t_l - t_r \leq -p\)

因為題目只要求我們輸出是否有解，所以跑 \(SPFA\) 判負環就可以啦。

End

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