本題和 221. 最大正方形 非常類似，使用的方法也幾乎相同。

我們用 f[i][j] 表示以 (i, j) 為右下角的正方形的最大邊長，那麼除此定義之外，f[i][j] = x 也表示以 (i, j) 為右下角的正方形的數目為 x（即邊長為 1, 2, ..., x 的正方形各一個）。在計算出所有的 f[i][j] 後，我們將它們進行累加，就可以得到矩陣中正方形的數目。

我們嘗試挖掘 f[i][j] 與相鄰位置的關係來計算出 f[i][j] 的值。

如上圖所示，若對於位置 (i, j) 有 f[i][j] = 4，我們將以 (i, j) 為右下角、邊長為 4 的正方形塗上色，可以發現其左側位置 (i, j - 1)，上方位置 (i - 1, j) 和左上位置 (i - 1, j - 1) 均可以作為一個邊長為 4 - 1 = 3 的正方形的右下角。也就是說，這些位置的的 f 值至少為 3，即：

將這三個不等式聯立，可以得到：

這是我們通過固定 f[i][j] 的值，判斷其相鄰位置與之的關係得到的不等式。同理，我們也可以固定 f[i][j] 相鄰位置的值，得到另外的限制條件。

如上圖所示，假設 f[i][j - 1]，f[i - 1][j] 和 f[i - 1][j - 1] 中的最小值為 3，也就是說，(i, j - 1)，(i - 1, j) 和 (i - 1, j - 1) 均可以作為一個邊長為 3 的正方形的右下角。我們將這些邊長為 3 的正方形依次塗上色，可以發現，如果位置 (i, j) 的元素為 1，那麼它可以作為一個邊長為 4 的正方形的右下角，f 值至少為 4，即：

將其與上一個不等式聯立，可以得到：

class Solution {
public:
    int countSquares(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));

        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                if(matrix[i - 1][j - 1] == 1)
                {
                    f[i][j] = min(f[i - 1][j], min(f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1])) + 1;
                    res += f[i][j];
                }
        
        return res;
    }
};