405.和為零的子矩陣

給定一個整數矩陣，請找出一個子矩陣，使得其數字之和等於0.輸出答案時，請返回左上數字和右下數字的座標。

如果有多個答案, 你可以返回其中任意一個.

樣例

樣例 1:

輸入:
[
  [1, 5, 7],
  [3, 7, -8],
  [4, -8 ,9]
]
輸出: [[1, 1], [2, 2]]

樣例 2:

輸入: 
[
  [0, 1],
  [1, 0]
]
輸出: [[0, 0], [0, 0]]

挑戰

O(n3) 時間複雜度。

字首和 （i到j中間求字首和，x軸）

class
 
 Solution:
    """
    @param: matrix: an integer matrix
    @return: the coordinate of the left-up and right-down number
    """
    def submatrixSum(self, matrix):
        # write your code here
        #字首和寫法，記錄豎向前綴和，然和橫向相加
        
        len_x, len_y = len(matrix), len(matrix[0])
        
        #固定第一個x軸座標
        
 
for i in range(len_x):
            #第一個從第一行往下遍歷尋找
            array = [0 for _ in range(len_y)]
            
            #內層迴圈，第二個座標(固定第二個x軸座標)
            for j in range(i, len_x):
                #在i到j中間，求得第二個座標的字首和 - 第一個座標的字首和即為當前該矩陣的子陣列和
                prefixsum_hash = {0: -1}
                #每次都需要更新字首和，每個y軸座標，需要取出所有相對應座標的字首和，所以需要在裡面更新
                prefixsum 
 
= 0 
                for z in range(len_y):
                    #求當前第一個座標i和第二個座標j，的第z個豎向前綴和(i > j 橫向座標裡面的第z個豎向和)
                    array[z] += matrix[j][z]
                    #加上豎向前綴和，依次加便是前i到j行，前z列(包含j列)的字首和 
                    prefixsum += array[z]
                    
                    #如果之前已經記錄過prefixsum的話，則返回第二個座標
                    if (prefixsum in prefixsum_hash):
                        #前z個，但是要返回的是z + 1開始的縱座標(第一個)
                        return [(i, prefixsum_hash[prefixsum] + 1), (j, z)]
                    
                    #記錄下來，如果之前不存在該字首和的話,只需要記錄縱座標即可,橫座標的時候在上面會迴圈判斷取
                    prefixsum_hash[prefixsum] = z 
            
        #如果最終仍沒有則返回None
        
        return None