【SHTSC2013】階乘字串

Description

給定一個由前n個小寫字母組成的串S。
串S是階乘字串當且僅當前n個小寫字母的全排列（共n!種）都作為S的子序列（可以不連續）出現。
由這個定義出發，可以得到一個簡單的列舉法去驗證，但是它實在太慢了。所以現在請你設計一個演算法，在1秒內判斷出給定的串是否是階乘字串。

Input

輸入第1行一個整數T，表示這個檔案中會有T組資料。
接下來分T個塊，每塊2行：
第1行一個正整數n，表示S由前n個小寫字母組成。
第2行一個字串S。

Output

對於每組資料，分別輸出一行。每行是YES或者NO，表示該資料對應的串S是否是階乘字串。

Sample Input

2
2
bbaa
2
aba

Sample Output

NO
YES

Data Constraint

Hint

樣例解釋：
第一組資料中，ab這個串沒有作為子序列出現。

題解

這題目乍一看不好下手，但是我們知道只有26個字母，所以可以考慮狀壓DP
但是，如果按照常規的思路來說，這道題的複雜度是\(O(2^n*n)\)的，當\(n=26\)時，複雜度大概在17億左右，是過不了的
But這題有個神奇的結論：就是當\(n>21\)是必定無解，證明的思路詳見此，雖然這個證法也是有點假的，但是它給我們提供了一個很好的思路
重新回到這題的題解，我們設\(f[i]\)表示當前選取的字母集合為二進位制狀態\(i\)

CODE

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define R register int
#define N 505
#define ll long long
#define M 4000005
#define K 30
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int t,n,len,f[M],next[N][K];
char s[N];
inline void read(int &x)
{
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();x*=f;
}
inline bool pd()
{
	if (n>21) return 0;
	memset(f,0,sizeof(f));
	for (R i=1;i<=n;++i)
		next[len][i]=inf;
	for (R i=len;i;--i)
	{
		for (R j=1;j<=n;++j)
			next[i-1][j]=next[i][j];
		next[i-1][s[i]-96]=i;
	}
	int tot=1<<n;
	for (R i=0;i<tot;++i)
	{
		if (f[i]==inf) return 0;
		//如果當前狀態無法達到，那麼以它來轉移的所有狀態也是無法達到的
		for (R j=1;j<=n;++j)
			if (!(i&(1<<j-1)))
				f[i|(1<<j-1)]=max(f[i|(1<<j-1)],next[f[i]][j]);	
	}
	return f[tot-1]!=inf;
}
int main()
{
	read(t);
	while (t--)
	{
		read(n);scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
		if (pd()) printf("YES\n");else printf("NO\n"); 
	}
	return 0;
}