• 問題描述
• 分析
• 演算法
• 結束語

問題描述

設\(T[0:n-1]\)是\(n\)個元素的陣列，對任一元素\(x\)，設\(s(x)=\{i|T[i]=x\}\),當\(|s(x)|>n/2\)時，稱\(x\)為\(T\)的主元素，設計一個線性時間演算法，確定\(T[0:n-1]\)是否有一個主元素。

分析

若\(T\)存在主元素則將\(T\)分為兩部分，\(T\)的主元素也必為兩部分中至少一部分的主元素，將元素劃分兩部分，遞迴檢查兩部分有無主元素。

• 若\(T\)只含一元素，則此元素就是主元素，返回此數
  \(T_1,T_2\)主元素\(m_1,m_2\)
• 若\(m_1=m_2\)且\(m_1\ne null\)
  ,返回此數
• 若\(m_1\ne null\),if \(m_1\)為主元素，返回\(m_1\)
• 若\(m_2\ne null\),if \(m_2\)為主元素，返回\(m_2\)
• 否則返回\(null\)

演算法

• 是否為主元素

bool isMaster(int m){
	int k = 0;
	for(int i = 0;i < n;i ++){
		if(T[i] = m)
			k++;
	}
	if(k > n/2)
		return true;
	else
		return false;
}

• 尋找主元素

int findMaster(vector<int> T,int n){
	if(n == 1){
		return T[1];
	}else{
		vector<int> T1,T2;
		for(int i = 0;i <= n/2;i ++){
			T1.push_back(T[i]);
		}
		for(int i = n/2+1;i < n;i ++){
			T2.push_back(T[i]);
		}
		m1 = findMaster(T1,n/2+1);
		m2 = findMaster(T2,n/2-1);
		if(m1 == m2 && m1 != m2)
			return m1;
		if(m1 != Null){
			if(isMaster(m1))
				return m1;
		}
		if(m2 != Null){
			if(isMaster(m2))
				return m2;
		}
		return Null;
	}
}
 

• 主函式

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
	int n,master;
	cin >> n;
	vector<int> T;
	for(int i = 0;i < n;i ++){
		int t;
		cin >> t;
		T.push_back(t);
	}
	master = findMaster(T,n);
	cout << "主元素：" << master;
	return 0;
}

結束語

山林不向四季起誓，榮枯隨緣

作者：花城

本文來自部落格園，作者：{花城1122}，轉載請註明原文連結：https://www.cnblogs.com/huacheng1122/p/14993407.html