為了監督自己做題時寫思路以集中注意力，從而提高效率，同時簡單記錄解法,防止以後看不懂自己程式碼特開此文。

只記錄簡單做法，為防止長度過長載入速度慢，所以就不貼程式碼了,反正到處都存了。

CF1059E Split the Tree

簡單 2400 的題，做題時比較浮躁，靜不下來，做了比較久。

考慮到每個點必然包含在一條垂直路徑，根節點必然是垂直路徑的頂端。

定義 f[i] 表示以 i 號點為垂直路徑頂端點，i 的子樹內的節點全覆蓋的最少垂直路徑數量。

顯然滿足

\(\sum_{v \in son_x} f_v\) <= f_x <= \(\sum_{v \in son_x} f_v\) + 1 即要麼單飛，要麼與下面某條路徑合併

轉移即判斷能否找到一個單飛轉移點與當前點形成路徑滿足條件。

由此可知，單飛的越晚越優，即能不單飛就不單飛，既把單飛機會留給之後使轉移更多，又讓當前位置答案更小

由此發現，當答案最優時，單飛與否的狀態也是不劣的

明顯，當確定一個點單飛後，做一個差分維護是否單飛

可以倍增解決。

複雜度 \(O(n \log n)\)

[清北學堂] 校門外的樹

研究標程把這道題弄明白了，於是來寫一篇題解。

題意：

詢問一個區間內的元素的最小差值。

分析本題，發現能夠對答案產生貢獻的數對具有 \(n^2\) 個，但是其中存在大量的無用的數對狀態。

舉個例子，對於點 \(i,j\) ，滿足 \(h_i < h_j\)

類似地，我們考慮能否進一步減少我們的有用的數對數量。

考慮 \(k>j , h_k < h_j\) ，發現這樣的一些 \(k\) 並不完全可能與 \(i\) 產生貢獻，因為這些數有可能與 \(j\) 組成數對會答案產生更優秀的貢獻。

簡單分析可以發現，當 \(h_k < (h_j + h_i) / 2\) 時，\(i,k\) 才不一定劣。

按照上述分析不斷迭代下去，容易發現，對於每個 \(i\)

同理對 \(j > i , h_j < h_i\) 的 \(j\) 尋找不一定劣的數對。

因此有用的數對個數就被壓縮到了 \(\log M\)（\(M\) 為值域） 對。

考慮尋找這些數對。只用開一棵動態開點線段樹從後往前掃一遍，每次尋找滿足不一定劣值域範圍的最近的位置就好了。

找到數對後，離線詢問，左端點從大到小排序掃一遍，求符合範圍的數對權值最小值，用樹狀陣列維護一下就好了。