矩陣快速冪

1.矩陣乘法：

對於n*k的矩陣A,k*m的矩陣B,相乘的得到的矩陣C為：

我們可以發現，對於矩陣A，B,只有當A的列等於B的行時，兩個矩陣才能相乘。

Code:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=50;
 4 int a[N][N],b[N][N],c[N][N];
 5 int n,k,m;
 6 int main(){
 7     cin>>n>>k>>m;
 8     for(int i=1;i<=n;i++){
 9         for
 
(int j=1;j<=k;j++){
10             cin>>a[i][j];
11         }
12     }
13     for(int i=1;i<=k;i++){
14         for(int j=1;j<=m;j++){
15             cin>>b[i][j];
16         }
17     }
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         for(int j=1;j<=m;j++){
20             for(int r=1
 
;r<=k;r++){
21                 c[i][j]+=a[i][r]*b[r][j];
22             }
23         }
24     }
25     for(int i=1;i<=n;i++){
26         for(int j=1;j<=m;j++){
27             cout<<c[i][j]<<" ";
28         }
29         cout<<endl;
30     }
31 } 

2.矩陣快速冪

在學習矩陣乘法後，我們便可以開始學習矩陣快速冪了。

老規矩，直接上例題：

計算斐波那契數列第n項的後四位（n<=1e9）。

好傢伙，這不遞推板題嘛！~

仔細點，n<=1e9!

對於如此之大的資料規模，我們只能用O(logn)或O(√n)的演算法來實現。

那O(logn)的快速冪演算法就十分合適了。

我們先列出遞推方程式：

其中，1 1 1 0這個矩陣可以通過方程求得。

於是，我們只需要類比普通的快速冪計算1 1 1 0這個矩陣即可。