A. 星際旅行

將所有的邊拆成兩條,問題變成去掉兩條邊,使得原圖存在一條尤拉路徑。注意新圖中所有點的度數均為偶數,只需按照去掉任意2個自環、去掉任意1個自環和任意一條邊、去掉兩條有公共頂點的邊進行討論即可。注意圖不連通的判斷方式,不是點不連通,而是邊不連通..

本應就是一道規律題吧..

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long int
 4 #define lf double 
 5 const ll N=1e7+50;
 6 inline void read(ll &ss)
 
 7 {
 8     ss=0;
 9     ll cit=0;
10     char ch;
11     ch=getchar();
12     while((ch>'9') or (ch<'0'))
13     {
14         if(ch=='-') cit=1;
15         ch=getchar();
16     }
17     while((ch<='9') and (ch>='0'))
18     {
19         ss=(ss<<3)+(ss<<1)+(ch^48);
20         ch=getchar();
 
21     }
22     if(cit) ss=-ss;
23 }
24 ll n,m,ts,alls,num,ans,cnt;//num代表迴環邊的數量，cnt代表普通邊的數量
25 ll vis[N],head[N],d[N];
26 struct Role{ ll u,v,w,nxt; } a[N*2];
27 inline void add(ll u,ll v)
28 {
29     a[++ts].u=u;
30     a[ts].v=v;
31     a[ts].nxt=head[u];
32     head[u]=ts;
33 }
34 void dfs(ll now)
 
35 {
36     vis[now]=1;
37     for(ll i=head[now];i;i=a[i].nxt)
38     {
39         if(!vis[a[i].v])
40         {
41             dfs(a[i].v);
42         }
43     }
44 }
45 signed main()
46 {
47     read(n); read(m);
48     ll u,v;
49     for(ll i=1;i<=m;i++)
50     {
51         read(u); read(v);
52         if(u==v) { num++; continue; }
53         d[u]++; d[v]++;
54         add(u,v); add(v,u);
55     }
56     cnt=m-num;
57     if(cnt==0) { putchar('0'); return 0;}
58     for(ll i=1;i<=n;i++) if(d[i]) { dfs(i);break; }
59     for(ll i=1;i<=n;i++) if(d[i] and vis[i]==0) { putchar('0'); return 0;}
60     ans+=((num-1)*num)/2;
61     for(ll i=1;i<=n;i++) ans+=(d[i]*(d[i]-1))/2;
62     ans+=num*cnt;
63     printf("%lld",ans);
64     return 0;
65 }
66 /*
67 5 4
68 1 2
69 1 3
70 1 4
71 1 5
72  */
73     

B. 砍樹

咕咕咕..

C. 超級樹

考慮dp[i][j]表示一棵i-超級樹,有j條點不重複的路徑的方案數。考慮dp[i]對dp[i+1]的貢獻:列舉左子樹和右子樹的路徑條數l、r,記num=dp[i][l]*dp[i][r],則有

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long int
 4 #define lf double 
 5 inline void read(ll &ss)
 6 {
 7     ss=0;
 8     ll cit=0;
 9     char ch;
10     ch=getchar();
11     while((ch>'9') or (ch<'0'))
12     {
13         if(ch=='-') cit=1;
14         ch=getchar();
15     }
16     while((ch<='9') and (ch>='0'))
17     {
18         ss=(ss<<3)+(ss<<1)+(ch^48);
19         ch=getchar();
20     }
21     if(cit) ss=-ss;
22 }
23 //什麼也不做--1 根自己作為一條新路徑--2 根與子樹相連--3 
24 //左與右相連--4 左/右自己相連--5
25 ll n,mod,num;
26 ll f[500][500];
27 signed main()
28 {
29     read(n); read(mod);
30     f[1][1]=1; f[1][0]=1;
31     for(ll i=0;i<=n;i++)
32     {
33         for(ll j=0;j<=n;j++)
34         {
35             for(ll l=0;l<=j;l++)
36             {
37                 num=f[i][(j-l)]*f[i][l]%mod;
38                 f[i+1][j]+=num; f[i+1][j]%=mod;
39                 f[i+1][j+1]+=num; f[i+1][j+1]%=mod;
40                 f[i+1][j]+=num*j*2; f[i+1][j]%=mod;
41                 f[i+1][j-1]+=num*l*(j-l)*2; f[i+1][j-1]%=mod;
42                 f[i+1][j-1]+=num*(l*(l-1)+(j-l)*(j-l-1)); f[i+1][j-1]%=mod;
43             }
44         }
45     }
46     printf("%lld",f[n][1]%mod);
47     return 0;
48 }

D. 求和

預處理出所有k次方和所有節點的深度，樹上差分即可..

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define lf double 
const ll N=300050;
const ll mod=998244353;
inline void read(ll &ss)
{
    ss=0;
    ll cit=0;
    char ch;
    ch=getchar();
    while((ch>'9') or (ch<'0'))
    {
        if(ch=='-') cit=1;
        ch=getchar();
    }
    while((ch<='9') and (ch>='0'))
    {
        ss=(ss<<3)+(ss<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    if(cit) ss=-ss;
}
ll n,t,ts,m,maxn,ans,k;
ll fa[N][50];
ll dep[N],head[N],down[N][55],f[N][55];
struct Summary{ ll u,v,w,nxt; } a[N*2];
inline void add(ll u,ll v)
{
    a[++ts].u=u;
    a[ts].v=v;
    a[ts].nxt=head[u];
    head[u]=ts;
}
void dfs(ll now,ll dad,ll depth)
{
    maxn=max(maxn,depth);
    dep[now]=depth;
    fa[now][0]=dad;
    for(ll i=1;i<=t;i++)
    {
        if(fa[now][i-1]==0) break;
        fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
    }
    for(ll i=head[now];i;i=a[i].nxt)
    {
        if(a[i].v==dad) continue;
        dfs(a[i].v,now,depth+1);
    }
    return ;
}
inline ll lca(ll x,ll y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); //保證 x 在 y 的下面..
    for(ll i=t;i>=0;i--)
    {
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y] and fa[x][i]!=0) x=fa[x][i];
    } //使達到同一深度..
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i]; y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
signed main()
{
    read(n);
    t=(ll)(log(n)/log(2))+1;
    ll u,v,w;
    for(ll i=1;i<=n-1;i++)
    {
        read(u); read(v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dfs(1,0,0);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        down[i][0]=1;
        for(ll j=1;j<=51;j++)
        {
            down[i][j]=(down[i][j-1]*i)%mod;
            f[i][j]=(f[i-1][j]+down[i][j])%mod;
        }
    }
    read(m);
    ll anor;
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        read(u); read(v); read(k);
        anor=lca(u,v);
        //cout<<anor<<" depth:"<<dep[u]<<" "<<dep[v]<<" "<<dep[anor]<<endl;
        //cout<<f[dep[u]][k]<<" "<<f[dep[v]][k]<<endl;
        ans=f[dep[u]][k]+f[dep[v]][k]-2*f[dep[anor]][k]+down[dep[anor]][k];
        ans=(ans+mod*mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
9
1 2
1 3
2 4
2 5
4 6
4 7
6 8
6 9
 */