題目連結
賽中知道了\(f(i)=(n-2)*f(i-1)+(n-1)*f(i-2)\)，然後考慮到矩陣上去了，然後歪了。
思路
看了題解才知道，可以將上式通過特徵方程求解數列的通項公式求得
\(f(t)=\frac{((n-1)^t+(n-1)*(-1)^t)}{n}=x (\mod 998244353)\)
寫一下是如何推匯出來的。
已知\(a_i=(n-2)*a_{i-1}+(n-1)*a_{i-2}\)，移項並構造一個類似等比數列的東西：
\(a_i-x*a_{i-1}=(a_{i-1}-x*a_{i-2})*y\)，
那麼可以發現
\(a_i=(x+y)*a_{i-1}-x*y*a_{i-2}\)

由上文提到的這個式子 \(a_i-x*a_{i-1}=(a_{i-1}-x*a_{i-2})*y\) 通過移項得\(\frac{a_i-x*a_{i-1}}{a_{i-1}-x*a_{i-2}}=y\)，這是一個首項為\(a_1-x*a_0\)，公比為\(y\)得等比數列，即：
\(a_i-x*a_{i-1}=(a_1-x*a_0)*y^{i-1}\)

得
\(a_i=\frac{(a_1-x_1*a_0)*y_1^{i-1}*x_2-(a_1-x_2*a_0)*y_2^{i-1}*x_1}{x_2-x_1}\)
已知\(a_0=1,a_1=0,x_1=-1,x_2=n-1,y_1=n-1,y_2=-1\)，代入可得：
\(a_i=\frac{(n-1)^i+(n-1)*(-1)^i}{n}\)