為什麼想了那麼久的 T2 都不會啊 /yiw

T1

定義 \(f(n)\) 在 \(n < 10\) 時結果是 \(n\)，否則設 \(d(n)\) 是 \(n\) 在十進位制下各位數的和，求 \(x \in [l, r], f(x) = a\) 的個數。

看到題目發現所有的 \(f(x)\) 都可以化成 \(f(d(n))\), 於是就準備寫數位 dp 了，可是想起以前寫數位 dp 寫掛的悲慘遭遇，就覺得第一題不會直接上數位 dp 的。

然後容易發現 \(f(n)\) 是 \(1, 2, 3, \cdots 9, 1, 2, \cdots, 9, 1, \cdots\) 這樣子迴圈的，那麼就直接一個式子算出來就可以了。證明的話，首先，如果不進位那麼肯定是成立的，因為數加一，和也一定加一。所以只需要考慮進位的情況，而進位前到進位後，最後的那個 \(9\)

T2

T1 半小時不到就 A 了，然後就開始了悲慘的 T2。

給定序列 \(A\)，每次從中取出所有 \(x\)，放到頭或者尾，求最少步數使 \(A\) 單調遞增。

先模擬了一堆小樣例，企圖定下一個下界再進行構造，然後啥發現沒有，這個換來換去似乎沒有任何的規律。

然後專心考慮換到一邊發生了什麼變化。
容易發現換過來的一堆必須是連續的，因為題目不讓我們從中間插進去，於是想著列舉一箇中間的斷點，然後兩邊貪心一波。可是總能發現一些 hack 情況，於是一直搞一直搞搞了個極其複雜的做法。
寫完後又一直調一直調，因為過不了大樣例就一直找 hack, 一直改，死活不願意放棄。

最後得分 \(0\)。

其實在想著列舉中間斷點的時候就已經沒有救了。
誰！告！訴！你！每！個！都！要！移！動！

事實上，考慮不移動的會簡單很多。只要中間沒有交叉，其它的全都排左排右就可以了。
中間不需要換的同樣也是連續的。我在前面的貪心中考慮的諸多需要特判的移動“減免”情況在這裡都不用考慮，因為肯定會被包括進去。

但還沒有結束，因為 \(O(n^2)\) 是過不了的。
不過很容易想到連續的不重複的部分直接搞個簡單 dp 就行了。

C

找到最多的 abc 或 cbc 子串。

我怎麼會傻到認為直接大力 dp 就能過的？顯然 aabbcc 就是反例, 因為這裡是可以交叉的。

有一個重要的性質，c

D

T2 都想不出來想什麼 D！

最後

在 T2 做了很久的情況下真的是很難說服自己把它放棄——雖然 SOP 如是要求。

請嚴格遵守 SOP，說不定下一題做一會兒再回來就能想到了。