二叉排序樹

先看一個需求

給你一個數列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能夠高效的完成對資料的查詢和新增

 使用陣列

陣列未排序， 優點：直接在陣列尾新增，速度快。 缺點：查詢速度慢. [示意圖]

陣列排序，優點：可以使用二分查詢，查詢速度快，缺點：為了保證陣列有序，在新增新資料時，找到插入位

置後，後面的資料需整體移動，速度慢。[示意圖]

 使用鏈式儲存-連結串列

不管連結串列是否有序，查詢速度都慢，新增資料速度比陣列快，不需要資料整體移動。[示意圖]

 使用二叉排序樹

二叉排序樹介紹

二叉排序樹：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 對於二叉排序樹的任何一個非葉子節點

前節點的值小，右子節點的值比當前節點的值大。

特別說明：如果有相同的值，可以將該節點放在左子節點或右子節點

比如針對前面的資料 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，對應的二叉排序樹為：

二叉排序樹建立和遍歷

一個數組建立成對應的二叉排序樹，並使用中序遍歷二叉排序樹，比如: 陣列為 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 創

建成對應的二叉排序樹為 :(左子節點的值比當 前節點的值小，右子節點的值比當前節點的值大。)

二叉排序樹的刪除

二叉排序樹的刪除情況比較複雜，有下面三種情況需要考慮

1) 刪除葉子節點 (比如：2, 5, 9, 12)

2) 刪除只有一顆子樹的節點 (比如：1)

3) 刪除有兩顆子樹的節點. (比如：7, 3，10 )

public class BinarySortTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		//迴圈的新增結點到二叉排序樹
		for(int i = 0; i< arr.length; i++) {
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		
		//中序遍歷二叉排序樹
		System.out.println("中序遍歷二叉排序樹~");
		binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
		
		//測試一下刪除葉子結點
	    
	   
	    binarySortTree.delNode(12);
	   
	 
	    binarySortTree.delNode(5);
	    binarySortTree.delNode(10);
	    binarySortTree.delNode(2);
	    binarySortTree.delNode(3);
		   
	    binarySortTree.delNode(9);
	    binarySortTree.delNode(1);
	    binarySortTree.delNode(7);
	    
		
		System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
		
		
		System.out.println("刪除結點後");
		binarySortTree.infixOrder();
	}

}

//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {
	private Node root;
	
	
	
	
	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	//查詢要刪除的結點
	public Node search(int value) {
		if(root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}
	
	//查詢父結點
	public Node searchParent(int value) {
		if(root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}
	
	//編寫方法: 
	//1. 返回的 以node 為根結點的二叉排序樹的最小結點的值
	//2. 刪除node 為根結點的二叉排序樹的最小結點
	/**
	 * 
	 * @param node 傳入的結點(當做二叉排序樹的根結點)
	 * @return 返回的 以node 為根結點的二叉排序樹的最小結點的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		//迴圈的查詢左子節點，就會找到最小值
		while(target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		//這時 target就指向了最小結點
		//刪除最小結點
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}
	
	
	//刪除結點
	public void delNode(int value) {
		if(root == null) {
			return;
		}else {
			//1.需求先去找到要刪除的結點  targetNode
			Node targetNode = search(value);
			//如果沒有找到要刪除的結點
			if(targetNode == null) {
				return;
			}
			//如果我們發現當前這顆二叉排序樹只有一個結點
			if(root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}
			
			//去找到targetNode的父結點
			Node parent = searchParent(value);
			//如果要刪除的結點是葉子結點
			if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				//判斷targetNode 是父結點的左子結點，還是右子結點
				if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子結點
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子結點
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //刪除有兩顆子樹的節點
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;
				
				
			} else { // 刪除只有一顆子樹的結點
				//如果要刪除的結點有左子結點 
				if(targetNode.left != null) {
					if(parent != null) {
						//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
						if(parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else { //  targetNode 是 parent 的右子結點
							parent.right = targetNode.left;
						} 
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else { //如果要刪除的結點有右子結點 
					if(parent != null) {
						//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
						if(parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.right;
					}
				}
				
			}
			
		}
	}
	
	//新增結點的方法
	public void add(Node node) {
		if(root == null) {
			root = node;//如果root為空則直接讓root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}
	//中序遍歷
	public void infixOrder() {
		if(root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序樹為空，不能遍歷");
		}
	}
}

//建立Node結點
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;
	public Node(int value) {
		
		this.value = value;
	}
	
	
	//查詢要刪除的結點
	/**
	 * 
	 * @param value 希望刪除的結點的值
	 * @return 如果找到返回該結點，否則返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if(value == this.value) { //找到就是該結點
			return this;
		} else if(value < this.value) {//如果查詢的值小於當前結點，向左子樹遞迴查詢
			//如果左子結點為空
			if(this.left  == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else { //如果查詢的值不小於當前結點，向右子樹遞迴查詢
			if(this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
		
	}
	//查詢要刪除結點的父結點
	/**
	 * 
	 * @param value 要找到的結點的值
	 * @return 返回的是要刪除的結點的父結點，如果沒有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		//如果當前結點就是要刪除的結點的父結點，就返回
		if((this.left != null && this.left.value == value) || 
				(this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			//如果查詢的值小於當前結點的值, 並且當前結點的左子結點不為空
			if(value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞迴查詢
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞迴查詢
			} else {
				return null; // 沒有找到父結點
			}
		}
		
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}


	//新增結點的方法
	//遞迴的形式新增結點，注意需要滿足二叉排序樹的要求
	public void add(Node node) {
		if(node == null) {
			return;
		}
		
		//判斷傳入的結點的值，和當前子樹的根結點的值關係
		if(node.value < this.value) {
			//如果當前結點左子結點為null
			if(this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				//遞迴的向左子樹新增
				this.left.add(node);
			}
		} else { //新增的結點的值大於 當前結點的值
			if(this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				//遞迴的向右子樹新增
				this.right.add(node);
			}
			
		}
	}
	
	//中序遍歷
	public void infixOrder() {
		if(this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if(this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
	
}