二叉排序樹（二叉搜尋樹、二叉查詢樹）BST
阿新 • • 發佈：2020-08-26
概述
對於一組元素 [7, 3, 10, 12, 5, 1, 9] 可以有很多種儲存方式，但無論使用哪種資料結構，都或多或少有缺陷。比如使用線性結構儲存，排序方便，但查詢效率低。二叉排序樹的特點就是能在保證元素有序的同時，提高查詢的效率。
二叉排序樹的定義
二叉排序樹，也叫二叉查詢樹，二叉搜尋樹，英文名 Binary Sort Tree（BST）。對於二叉樹中的任何一個非葉子結點，要求左子結點比當前結點值小，右子結點比當前結點值大。空樹也可以認為是一個二叉排序樹。
序列 [7, 3, 10, 12, 5, 1, 9] 以二叉排序樹儲存的結構如圖：
建立二叉排序樹 & 新增 & 查詢 & 遍歷
值得注意的是，對二叉排序樹作中序遍歷，結果正好是一個有序序列，這也是排序一詞的根據。
public class Node { private int value; private Node left; private Node right; public Node(int value) { this.value = value; } /** * 向子樹新增結點 * @param node 要新增的結點 */ public void add(Node node) { if (node != null) { // 新增的結點比當前結點的值小 if (node.value < this.value) { // 左結點為空 if (this.left == null) { this.left = node; // 左結點不為空 } else { this.left.add(node); } // 新增的結點比當前結點的值大 } else { // 右結點為空 if (this.right == null) { this.right = node; // 右結點不為空 } else { this.right.add(node); } } } } /** * 中序遍歷 */ public void midShow() { // 輸出左結點內容 if (left != null) { left.midShow(); } // 輸出當前結點內容 System.out.println(value); // 輸出右結點內容 if (right != null) { right.midShow(); } } /** * 查詢結點 * @param value 目標結點的值 * @return 目標結點 */ public Node search(int value) { if (this.value == value) { return this; } else if (value < this.value) { if (left == null) { return null; } return left.search(value); } else { if (right == null) { return null; } return right.search(value); } } }
public class BinarySortTree { private Node root; /** * 向二叉排序樹新增結點 * @param node */ public void add(Node node) { if (root == null) { root = node; } else { root.add(node); } } /** * 中序遍歷 */ public void midShow() { if (root != null) { root.midShow(); } } /** * 查詢結點 * @param value 目標結點的值 * @return 目標結點 */ public Node search(int value) { if (root == null) { return null; } else { return root.search(value); } } }
刪除結點
二叉排序樹的刪除操作相對麻煩些，我們不能像以前那樣直接刪除結點對應的整個子樹，而是要把子結點保留下來，並重新拼接成新的排序二叉樹。針對不同的情況，也有不同的應對策略：
- 刪除葉子結點。直接砍掉就好了，不會對其他結點有影響。
- 刪除只有一個子結點的結點。子結點代替原結點的位置。
- 刪除有兩個子結點的結點。被刪除結點同時也是對應二叉排序子樹的根結點，根據二叉排序樹的性質，根結點就是序列的中間值，所以要補上中間值的位置，要用中間值的後一位的元素（對應右子樹的最小結點）或前一位元素（對應左子樹的最大結點）
public class BinarySortTree {
private Node root;
......
/**
* 刪除結點
* @param value 要刪除結點的值
*/
public void delete(int value) {
if (root != null) {
// 找到目標結點
Node target = search(value);
if (target != null) {
// 找到目標結點的父結點
Node parent = searchParent(value);
// 要刪除的結點是葉子結點
if (target.getLeft() == null && target.getRight() == null) {
// 要刪除的結點是父結點的左子結點
if (parent.getLeft().getValue() == value) {
parent.setLeft(null);
// 要刪除的結點是父結點的右子結點
} else {
parent.setRight(null);
}
// 要刪除的結點有兩個子結點
} else if (target.getLeft() != null && target.getRight() != null) {
// 刪除右子樹中值最小的結點，並獲取該結點的值
int min = deleteMin(target.getRight());
// 替換目標結點的值
target.setValue(min);
// 要刪除的結點只有一個子結點
} else {
// 有左子結點
if (target.getLeft() != null) {
// 要刪除的結點是父結點的左子結點
if (parent.getLeft().getValue() == value) {
// 父結點的左子結點指向目標結點的左子結點
parent.setLeft(target.getLeft());
// 要刪除的結點是父結點的右子結點
} else {
// 父結點的右子結點指向目標結點的左子結點
parent.setRight(target.getLeft());
}
// 有右子結點
} else {
// 要刪除的結點是父結點的左子結點
if (parent.getLeft().getValue() == value) {
// 父結點的左子結點指向目標結點的左子結點
parent.setLeft(target.getRight());
// 要刪除的結點是父結點的右子結點
} else {
parent.setRight(target.getRight());
}
}
}
}
}
}
/**
* 刪除最小值結點
* @param node 目標二叉樹的根結點
* @return
*/
public int deleteMin(Node node) {
Node target = node;
while (target.getLeft() != null) {
target = target.getLeft();
}
delete(target.getValue());
return target.getValue();
}
/**
* 查詢父結點
* @param value 目標父結點的子結點的值
* @return 目標父結點
*/
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
}
public class Node {
private int value;
private Node left;
private Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
......
/**
* 查詢結點
* @param value 目標結點的值
* @return 目標結點
*/
public Node search(int value) {
if (this.value == value) {
return this;
} else if (value < this.value) {
if (left == null) {
return null;
}
return left.search(value);
} else {
if (right == null) {
return null;
}
return right.search(value);
}
}
/**
* 查詢父結點
* @param value 目標父結點的子結點的值
* @return 目標父結點
*/
public Node searchParent(int value) {
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
if (this.left != null && this.value > value) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (this.right != null && this.value < value) {
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
}