[SDOI2011]染色題解

今天的bug實在改不出來，寫道之前做的題的題解
洛谷題目連結
這道題與noi2021的第一題輕重邊幾乎一模一樣，把這道題程式碼稍微修一下就可以過那道題
[noi2021輕重邊題目連結]（https://www.luogu.com.cn/problem/P7735）
建議寫完這道題把如上題目也寫了

正文

很容易想到暴力解法，我們考慮優化，很明顯的區間修改所以使用線段樹或者樹狀陣列優化，但是需要在樹上操作所以我們需要使這個區間有序可以修改，所有需要使用樹鏈剖分使用剖分序從中建線段樹，注意，修改並不是直接修改而是找公共祖先的過程中修改有序的序列。
其實畫個圖很好理解但是畫圖太麻煩了，所以我不畫了

sum=suml+sumr;
if(l==r)sum--;

解釋：因為合併的兩個區間相交的位置為同一個顏色所以sum多加了1，因此需要減1.

原始碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MN=1e5+100;
int n,m;
struct tree{
    int l,r,lc,rc,sum;
}t[MN<<2];
int color[MN],head[MN],cnt;
struct node{
    int nxt,to;
}e[MN<<1];
inline void add(int a,int b){
    e[++cnt].nxt=head[a],head[a]=cnt,e[cnt].to=b;
}
int fa[MN],dep[MN],siz[MN],son[MN];
void dfs1(int now,int pre){
    dep[now]=dep[pre]+1;
    fa[now]=pre;
    siz[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
        int to=e[i].to;
        if(to==pre)continue;
        dfs1(to,now);
        siz[now]+=siz[to];
        if(siz[to]>siz[son[now]]){
            son[now]=to;
        }
    }
}
int top[MN],dfn[MN],tot,name[MN];
void dfs2(int now,int pre){
    top[now]=pre;
    dfn[now]=++tot;
    name[tot]=now;
    if(son[now]){
        dfs2(son[now],pre);
    }
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
        int to=e[i].to;
        if(to==fa[now]||to==son[now])continue;
        dfs2(to,to);
    }
    
}
int tag[MN<<2];
inline void pushup(int id){
    t[id].sum=t[id<<1].sum+t[id<<1|1].sum;
    if(t[id<<1].rc==t[id<<1|1].lc)t[id].sum--;
    t[id].lc=t[id<<1].lc,t[id].rc=t[id<<1|1].rc;
}
inline void pushdown(int id){
    if(tag[id]==0)return;
    t[id<<1].sum=1,t[id<<1|1].sum=1,tag[id<<1]=tag[id],tag[id<<1|1]=tag[id];
    t[id<<1].lc=t[id<<1].rc=tag[id],t[id<<1|1].lc=t[id<<1|1].rc=tag[id];
    tag[id]=0;
}
void build(int id,int l,int r){
    t[id].l=l,t[id].r=r;
    if(l==r){
        t[id].lc=t[id].rc=color[name[l]];
    	t[id].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(id<<1,l,mid),build(id<<1|1,mid+1,r);
    pushup(id);
}
void update(int id,int l,int r,int c){
    if(t[id].l>=l&&t[id].r<=r){
        t[id].sum=1;
        t[id].lc=c;
        t[id].rc=c;
        tag[id]=c;
        return;
    }
    int mid=(t[id].l+t[id].r)>>1;
    pushdown(id);
    if(l<=mid)update(id<<1,l,r,c);
    if(r>=mid+1)update(id<<1|1,l,r,c);
    pushup(id);
}
void change(int a,int b,int c){
    while(top[a]!=top[b]){
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]])swap(a,b);
        update(1,dfn[top[a]],dfn[a],c);
        a=fa[top[a]];
    }
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    update(1,dfn[b],dfn[a],c);
}
int get_sum(int id,int l,int r){
    if(t[id].l>=l&&t[id].r<=r){
        return t[id].sum;
    }
    int mid=(t[id].l+t[id].r)>>1,ans=0;
    pushdown(id);
    if(l<=mid)ans+=get_sum(id<<1,l,r);
    if(r>=mid+1)ans+=get_sum(id<<1|1,l,r);
    if(l<=mid&&r>=mid+1)if(t[id<<1].rc==t[id<<1|1].lc)ans--;
    return ans;
}
int get_color(int id,int k){
	if(t[id].l==t[id].r){
		return t[id].lc;
	}
	int mid=(t[id].l+t[id].r)>>1;
	pushdown(id);
	if(k<=mid)return get_color(id<<1,k);
	else return get_color(id<<1|1,k);
}
int query(int a,int b){
    int ans=0,nowr,nowl;
    while(top[a]!=top[b]){
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]])swap(a,b);
        ans+=get_sum(1,dfn[top[a]],dfn[a]);
        nowr=get_color(1,dfn[top[a]]);
        nowl=get_color(1,dfn[fa[top[a]]]);
        a=fa[top[a]];
        if(nowr==nowl)ans--;//這個地方容易忽略，鏈頭與其父親顏色一樣時需要減1
    }
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    ans+=get_sum(1,dfn[b],dfn[a]);
    return ans?ans:1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&color[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;++i){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int a,b,c;
        char x;
        scanf("%s%d%d",&x,&a,&b);
        if(x=='Q'){
            printf("%d\n",query(a,b));
        }
        else{
            scanf("%d",&c);
            change(a,b,c);
        }
    }
    return 0;
}