CSP 2020 入門組第一輪試題
CSP 2020 入門組第一輪
一、單選（共15題，每題2分，共計30分）
第 1 題
在記憶體儲器中每個儲存單元都被賦予一個唯一的序號，稱為（）。
A. 地址
B. 序號
C. 下標
D. 編號
第 2 題
編譯器的主要功能是（ ）。
A. 將源程式翻譯成機器指令程式碼
B. 將源程式重新組合
C. 將低階語言翻譯成高階語言
D. 將一種高階語言翻譯成另一種高階語言
第 3 題
設 x=true, y=true, z=false，以下邏輯運算表示式值為真的是（ ）。
A. (y∨z)∧x∧z
B. x∧(z∨y) ∧z
C. (x∧y) ∧z
D. (x∧y)∨(z∨x)
第 4 題
現有一張解析度為 2048×1024 畫素的 32 位真彩色影象。請問要儲存這張影象，需要多大的儲存空間？（ ）。
A. 16MB
B. 4MB
C. 8MB
D. 2MB
第 5 題
氣泡排序演算法的虛擬碼如下：
輸入：陣列L, n ≥ k。輸出：按非遞減順序排序的 L。 演算法 BubbleSort： 1. FLAG ← n //標記被交換的最後元素位置 2. while FLAG > 1 do 3? k ← FLAG -1 4? FLAG ← 1 5? for j=1 to k do 6. if L(j) > L(j+1) then do 7? L(j) ? L(j+1) 8? FLAG ← j
對 n 個數用以上氣泡排序演算法進行排序，最少需要比較多少次?（ ）。
A. n^2
B. n-2
C. n-1
D. n
第 6 題
設A是介個實數的陣列，考慮下面的遞迴演算法：
XYZ (A[1..n])
1. if n= 1 then return A[1]
2. else temp ← XYZ (A[l..n-1])
3. if temp < A[n]
4. then return temp
5. else return A[n]
請問演算法XYZ的輸出是什麼？（）。
A. A陣列的平均 B. A陣列的最小值 C. A陣列的中值 D. A陣列的最大值
第 7 題
連結串列不具有的特點是（）。
A. 可隨機訪問任一元素
B. 不必事先估計儲存空間
C. 插入刪除不需要移動元素
D. 所需空間與線性表長度成正比
第 8 題
有 10 個頂點的無向圖至少應該有（ ）條邊才能確保是一個連通圖。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
第 9 題
二進位制數 1011 轉換成十進位制數是（ ）。
A. 11
B. 10
C. 13
D. 12
第 10 題
5 個小朋友並排站成一列，其中有兩個小朋友是雙胞胎，如果要求這兩個雙胞胎必須相鄰，則有（ ）種不同排列方法?
A. 48
B. 36
C. 24
D. 72
第 11 題
下圖中所使用的資料結構是（ )。
A. 棧
B. 佇列
C. 二叉樹
D. 雜湊表
第 12 題
獨根樹的高度為 1。具有 61 個結點的完全二叉樹的高度為（ ）。
A. 7
B. 8
C. 5
D. 6
第 13 題
干支紀年法是中國傳統的紀年方法，由10個天干和12個地支組合成60個天干地支。由公曆年份可以根據以下公式和表格換算出對應的天干地支。
天干 =（公曆年份）除以10所得餘數
地支 =（公曆年份）除以12所得餘數
例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 餘數為 0，查表為"庚”；2020 除以 12，餘數為 4，查表為“子” 所以今年是庚子年。
請問 1949 年的天干地支是（ ）
A. 己酉
B. 己亥
C. 己丑
D. 己卯
第 14 題
10 個三好學生名額分配到 7 個班級，每個班級至少有一個名額，一共有（ ）種不同的分配方案。
A. 84
B. 72
C. 56
D. 504
第 15 題
有五副不同顏色的手套（共 10 隻手套，每副手套左右手各 1 只），一次性從中取 6 隻手套，請問恰好能配成兩副手套的不同取法有（ ）種。
A. 120
B. 180
C. 150
D. 30
二、閱讀程式(除特殊說明外，判斷題 1.5 分，選擇題 3 分，共計 40 分)
程式輸入不超過陣列或字串定義的範圍；
判斷題正確填 √，錯誤填 ×。
第 16 題(本題共 12 分)
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
char encoder[26] = {'C','S','P',0};
char decoder[26];
string st;
int main() {
int k = 0;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] != 0) ++k;
for (char x ='A'; x <= 'Z'; ++x) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] ==x) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
encoder[k]= x;
++k;
}
}
for (int i = 0; i < 26; ++i)
decoder[encoder[i]- 'A'] = i + 'A';
cin >> st;
for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
st[i] = decoder[st[i] -'A'];
cout << st;
return 0;
}
判斷題
1） 輸入的字串應當只由大寫字母組成，否則在訪問陣列時可能越界。（ ）
2） 若輸入的字串不是空串，則輸入的字串與輸出的字串一定不一樣。（）
3） 將第 12 行的“i < 26”改為“i < 16”，程式執行結果不會改變。（ ）
4） 將第 26 行的"i < 26”改為“i < 16”，程式執行結果不會改變。（ ）
單選題
5） 若輸出的字串為"ABCABCABCA"，則下列說法正確的是（ ）。
A. 輸入的字串中既有S又有P
B. 輸入的字串中既有S又有B
C. 輸入的字串中既有A又有P
D. 輸入的字串中既有A又有B
6）若輸出的字串為"CSPCSPCSPCSP"，則下列說法正確的是（ ）。
A. 輸入的字串中既有P又有K
B. 輸入的字串中既有J又有R
C. 輸入的字串中既有J又有K
D. 輸入的字串中既有P又有R
解析：
#include <cstdlib>//P16
#include <iostream>
using namespace std;
char encoder[26] = {'C','S','P',0};
char decoder[26];
string st;
int main() {
int k = 0;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] != 0) ++k;// 字元個數計數 k=3
for (char x ='A'; x <= 'Z'; ++x) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] ==x) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {//如果 x未出現，則存入
//encoder=CSPAB DEFGH IJKLM NOQRT UVWXYZ
encoder[k]= x;
++k;
}
}
for (int i = 0; i < 26; ++i)
decoder[encoder[i]- 'A'] = i + 'A';
//decoder[C-A]=A
//decoder[S-A]=B
//decoder[P-A]=C
//decoder[A-A]=D
//decoder[B-A]=E
//decoder[D-A]=F
//decoder[E-A]=G
//decoder[F-A]=H
//decoder[G-A]=I
//decoder[H-A]=J
//decoder[I-A]=K
//decoder[J-A]=L
//decoder[K-A]=M
//decoder[L-A]=N
//decoder[M-A]=O
//decoder[N-A]=P
//decoder[O-A]=Q
//decoder[Q-A]=R
//decoder[R-A]=S
//decoder[T-A]=T
//decoder[U-A]=U
//decoder[V-A]=V
//decoder[W-A]=W
//decoder[X-A]=X
//decoder[Y-A]=Y
//decoder[Z-A]=Z
cin >> st;//假設：CSP
for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
st[i] = decoder[st[i] -'A'];
//st=ABC
//str=ABCABCABCA
//str=CSPCSPCSPCSP
cout << st;
return 0;
}
第 17 題(本題共 13.5 分)
#include <iostream>
using namespace std;
long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];
int main() {
cin >> n >> k;
d[0] = 0;
len= 1;
ans = 0;
for (long long i = 0; i <n; ++i) {
++d[0];
for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
if (d[j] == k) {
d[j] = 0;
d[j + 1] += 1;
++ans;
}
}
if (d[len- 1] == k) {
d[len - 1] = 0;
d[len] =1;
++len;
++ans;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```cpp
假設輸入的 n 是不超過 2^62 的正整數，k都是不超過 10000 的正整數，完成下面的判斷題和單選題：
判斷題
1)若 k=l，則輸出 ans 時，len=n。（ ）
2)若 k>l，則輸出 ans 時，len —定小於 n。（ ）
3)若 k>l，則輸出 ans 時，k^len一定大於n。（ ）
單選題
4)若輸入的n等於：10^15，輸入的 k 為 1，則輸出等於（ ）。
5)若輸入的 n 等於205,891,132,094,649（即 3^30），輸入的 k 為 3，則輸出等於（ ）。
6)若輸入的 n 等於 100,010,002,000,090，輸入的 k 為 10，則輸出等於（ ）。
A. 11,112,222,444,543
B. 11,122,222,444,453
C. 11,122,222,444,543
D. 11,112,222,444,453
第 18 題(本題共 14.5 分)
```cpp
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int d[50][2];
int ans;
void dfs(int n, int sum) {
if (n == 1) {
ans = max(sum, ans);
return;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
int x = d[i][0], y = d[i][1];
d[i - 1][0] = a + x;
d[i - 1][1] = b + y;
for (int j = i; j < n - 1; ++j)
d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
int s = a + x + abs(b - y);
dfs(n - 1, sum + s);
for (int j = n - 1; j > i; --j)
d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
d[i][0] = x, d[i][1] = y;
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> d[i][0];
for (int i = 0; i < n;++i)
cin >> d[i][1];
ans = 0;
dfs(n, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
假設輸入的n是不超過50的正整數，d[i][0]、d[i][i]都是不超過10000的正整數，完成下面的判斷題和單選題：
判斷題
1） 若輸入 n 為 0,此程式可能會死迴圈或發生執行錯誤。（ ） 2） 若輸入 n 為 20,接下來的輸入全為 0，則輸出為 0。（ ） 3） 輸出的數一定不小於輸入的 d[i][0] 和 d[i][l] 的任意一個。（ ）
單選題
4） 若輸入的 n 為 20,接下來的輸入是 20 個 9 和 20 個 0,則輸出為（ ）。
A. 1890
B. 1881
C. 1908
D. 1917
5） 若輸入的 n 為 30,接下來的輸入是 30 個 0 和 30 個 5,則輸出為（ ）。
A. 2000
B. 2010
C. 2030
D. 2020
6） （4分）若輸入的 n 為 15，接下來的輸入是 15 到 1，以及 15到1，則輸出為（ ）。
A. 2440
B. 2220
C. 2240
D. 2420
三、完善程式（單選題，每小題 3 分，共計 30 分）
第 19 題(本題共 15 分)
1.（質因數分解）給出正整數 n，請輸出將 n 質因數分解的結果，結果從小到大輸出。 例如：輸入 n=120，程式應該輸出 2 2 2 3 5，表示：120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。輸入保證 2\le n \le 10^92≤n≤10
9
。提示：先從小到大列舉變數 i，然後用 i 不停試除 n來尋找所有的質因子。
試補全程式。
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, i;
int main() {
scanf("d", &n);
for(i = ①; ② <=n; i ++){
③{
printf("%d ", i);
n = n / i;
}
}
if(④)
printf("%d ", ⑤);
return 0;
}
1）①處應填（ ）
2）②處應填（ ）
3）③處應填（ )
4）④處應填（ ）
5）⑤處應填（ )
-
A. 1 B. n-1 C. 2 D. 0 -
A. n/i B. n/(i*i) C. i*i D. i*i*i -
A. if(n%i==0) B. if(i*i<=n) C. while(n%i==0) D. while(i*i<=n) -
A. n>1 B. n<=1 C. i<n/i D. i+i<=n -
A. 2 B. n/i C. n D. i
第 20 題(本題共 15 分)
（最小區間覆蓋）給出 n 個區間，第 i 個區間的左右端點是 [a[i],b[i]]。現在要在這些區間中選出若干個，使得區間 [0, m] 被所選區間的並覆蓋（即每一個 0≤i≤m 都在某個所選的區間中）。保證答案存在，求所選區間個數的最小值。
輸入第一行包含兩個整數 n 和 m （1\le n \le 5000,1\le m \le 10^91≤n≤5000,1≤m≤10
9
） 接下來 n 行，每行兩個整數
提示：使用貪心法解決這個問題。先用 O(n^2) 的時間複雜度排序，然後貪心選擇這些區間。
試補全程式。
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 5000;
int n, m;
struct segment { int a, b; } A[MAXN];
void sort() // 排序
{
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 1; j < n; j++)
if (①)
{
segment t = A[j];
②
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> A[i].a >> A[i]?b;
sort();
int p = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
if (③)
A[p++] = A[i];
n = p;
int ans =0, r = 0;
int q = 0;
while (r < m)
{
while (④)
q++;
⑤;
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
1)①處應填（ ）
2)②處應填（ ）
3)③處應填（ ）
4)④處應填（ ）
5)⑤處應填（ ）
-
A. A[j].b>A[j-1].b B. A[j].a<A[j-1].a C. A[j].a>A[j-1].a D. A[j].b<A[j-1].b -
A. A[j+1]=A[j];A[j]=t; B. A[j-1]=A[j];A[j]=t; C. A[j]=A[j+1];A[j+1]=t; D. A[j]=A[j-1];A[j-1]=t; -
A. A[i].b>A[p-1].b B. A[i].b<A[i-1].b C. A[i].b>A[i-1].b D. A[i].b<A[p-1].b -
A. q+1<n&&A[q+1].a<=r B. q+1<n&&A[q+1].b<=r C. q<n&&A[q].a<=r D. q<n&&A[q].b<=r -
A. r=max(r,A[q+1].b) B. r=max(r,A[q].b) C. r=max(r,A[q+1].a) D. q++