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題目大意

給定一張無向圖，求每個點被封鎖之後有多少個有序點對 \((x,y)(x!=y，1<=x，y<=n)\)，滿足 \(x\) 無法到達 \(y\)。

解題思路

首先可以確定這題需要先求割點 這不是一看就知道嗎？？？

然後對於圖上一點 \(x\)，進行分類討論：

• 若點 \(x\) 不為割點，則貢獻為 \(2(n-1)\)，因為除了這個點，其他 \((n-1)\) 個點都不能到達這個點，而反過來又算一種方法。

• 若點 \(x\) 為割點，則會把原圖分成 \(2\) 個部分：

  • \(u\)。

  • \(a\) 個連通塊。

    然後設這些連通塊的大小分別為 \(siz_1，siz_2，siz_3，...，siz_{a}\)

    ，則總貢獻為 \(siz_1 \times (n-siz_1)+siz_2 \times (n-siz_2) + siz_3 \times (n-siz_3) + \ ... \ + siz_{a} \times (n-siz_a)\)。

    對於連通塊，此時又可以分成 \(2\) 個部分：

    • 在 \(u\) 的子樹中的 \(a-1\) 個聯通塊，只需在每次遇到 \(low[v]>=dfn[u]\)，說明從 \(v\) 和 \(v\) 的子樹出發，若不經過 \(u\)，則無法到達比 \(u\) 的 \(dfn\) 更小的節點，我們把 \(u\) 刪掉時，\(v\) 和 \(v\) 的子樹就成為了一個連通塊。
    • 除了 \(u\) 和 \(u\) 的子樹，其他的節點自成一個聯通塊（因為 \(u\) 是一個割點），只需在遇到 \(low[v]>=dfn[u]\) 時，用變數 \(sum\) 累加在 \(u\) 和 \(u\) 的子樹中的連通塊大小，那麼這一部分的貢獻為 \(sum \times (n-sum)\)。

  此時，點 \(u\) 的貢獻為 \((n-1)\)，注意不需要 \(\times 2\)，因為反過來的方案已經在上面計算過了。

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define _ 1000010
using namespace std;

struct Fastio
{
	template <typename T>
	inline Fastio operator>>(T &x)
	{
		x = 0;
		char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9')
			c = getchar();
		while (c >= '0' && c <= '9')
			x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
		return *this;
	}
	inline Fastio &operator<<(const char c)
	{
		putchar(c);
		return *this;
	}
	inline Fastio &operator<<(const char *str)
	{
		int cur = 0;
		while (str[cur])putchar(str[cur++]);
		return *this;
	}
	template <typename T>
	inline Fastio &operator<<(T x)
	{
		if (x == 0)
		{
			putchar('0');
			return *this;
		}
		if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
		static int sta[45];
		int top = 0;
		while (x) sta[++top] = x % 10, x /= 10;
		while (top) putchar(sta[top] + '0'), --top;
		return *this;
	}

} io;

int n, m, rt;

int tot, head[_], to[_ << 1], nxt[_ << 1];

int cnt_node, dfn[_], low[_];

int siz[_];

bool cut[_];

long long ans[_];

void add(int u, int v)
{
	to[++tot] = v;
	nxt[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++cnt_node;
	siz[u] = 1;
	int flag = 0;
	long long sum = 1;
	for(int i = head[u]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			siz[u] += siz[v];
			low[u] = min(low[u], low[v]);
			if(low[v] >= dfn[u])
			{
				flag++;
				sum += siz[v];
				ans[u] += (long long)siz[v] * (n - siz[v]);
				if(rt != u || flag > 1) cut[u] = 1;
			}
		}
		else
			low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	}
	if(!cut[u]) ans[u] = (long long)2 * (n - 1);
	else ans[u] += (long long)(n - sum) * sum + (n - 1);
}

signed main()
{
	io >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int u, v;
		io >> u >> v;
		add(u, v);
		add(v, u);
	}
	tarjan(rt = 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%lld\n", ans[i]);
	return 0;
}